tailieunhanh - BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 4

Định nghĩa tích phân 2-lớp: Khái niệm về miền đo được: Miền đa giác là miền đo được (có diện tích). Giả sử D là một miền phẳng bị chặn, được giới hạn bởi một hay một số hữu hạn đường cong Jordan đóng. Gọi Q là một miền đa giác chứa trong D, S(Q) là diện tích của nó. Gọi Q’ là một miền đa giác chứa D, S(Q’) là diện tích của nó. Giả thiết thêm biên của D và biên của Q, Q’ không có điểm chung. Tập hợp các miền đa giác Q, Q’. | Trường ĐHQN Khoa Toán BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 4 Số tín chỉ 3 Dành cho sinh viên Hệ Khóa Năm học Giảng viên Khoa Toán Sư phạm 33 2011-2012 Nguyễn Thị Phương Lan 1 Chương I TÍCH PHÂN BỘI 1 TÍCH PHÂN 2-LỚP Định nghĩa tích phân 2-lớp Khái niệm về miền đo được Miền đa giác là miền đo được có diện tích . Giả sử D là một miền phang bị chặn được giới hạn bởi một hay một số hữu hạn đường cong Jordan đóng. Gọi Q là một miền đa giác chứa trong D S Q là diện tích của nó. Gọi Q là một miền đa giác chứa D S Q là diện tích của nó. Giả thiết thêm biên của D và biên của Q Q không có điểm chung. Tập hợp các miền đa giác Q Q là khác rỗng và vô hạn. Do đó tập hợp các giá trị S Q S Q là khác rỗng và vô hạn. S Q bị chặn trên bởi diện tích của một đa giác Q nào đó 3P. sup S Q . S Q bị chặn dưới bởi diện tích của một đa giác Q nào đó P inf s q . P P_ lần lượt gọi là diện tích trên dưới của D. Ta có VQ Q S Q P P_ S Q . 1. Định nghĩa. Nếu P P_ S D thì D được gọi là miền đo được có diện tích và số S D được gọi là độ đo diện tích của D. Từ định nghĩa về miền đo được ta có các kết quả sau a D đo được o Ve 0 bé tùy ý tồn tại các miền đa giác Q Ì D Q É D sao cho S Q _ S Q e. b D đo được tồn tại hai dãy các miền đa giác Qn Q n Qn Ì D Q n É D Vn sao cho l S Qn l S Q S D c D đo được tồn tại hai dãy các miền đo được Dn D n Dn Ì D D n É D Vn sao cho l S d . S D. S D . n n 2. Tính chất của miền đo được. Giả sử D1 Ì D D2 ì D D D1 È D2 D1 D2 không có điểm trong chung. Nếu D1 D2 đo được thì D đo được và S D S D1 S D2 . 3. Ví dụ về miền đo được. Định nghĩa. Đường cong C được gọi là đường cong có diện tích - không đường cong đo được nếu Ve 0 bé tùy ý tồn tại miền đa giác Q chứa C sao cho S Q e. 2 Đối với miền phẳng D ta có các kết quả sau D đo được biên 3Dcủa nó có diện tích - không. Định lý. Nếu đường cong C có một trong các dạng dưới đây thì C là đường cong có diện tích - không. a y f x x e a b trong đó f x có đạo hàm liên tục trên a b . b x g y y e c d trong đó g y có đạo hàm liên tục trên c d . c