tailieunhanh - Vài mẹo nhỏ khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phân

Tài liệu về vài mẹo nhỏ khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phân. | VÀI MẸO NHỎ KHI TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN LÊ ANH DŨNG Gv THPT Chuyên Huỳnh Mần Đạt Rạch Giá Kiên Giang Khi tính tích phân bằng công thức tích phân từng phần ỉ udv uv ỉvdu nếu ta chọn u v một cách khéo léo thì thành phần ỉ vdu sẽ đơn giản và việc tính tích phân sẽ đơn giản hơn. Bài viết này trao đổi với các bạn một số kĩ năng khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. 1. Tách tích phân thành 2 phần từng phần 1 phần sao cho phần còn lại khử vdu ỉ e2x x2 4x 1 dx Thí dụ 1 Tìm nguyên hàm I Bình thường ta đặt u x2 4x 1 thì phải tích phân từng phần 2 lần để tránh điều này ta thêm bớt để thành phần vdu khử hết phần còn lại. 2 u x dv e2xdx du 2xdx 1 nên vdu xe2xdx sẽ khử hết xe2x do đó ta thêm vào u 2x v e 2 3x để phần còn lại chỉ còn xe2x. Lời giải. I ỉ e2x x2 4x 1 dx ỉ e2x x2 3x dx ỉ e2x x 1 dx du 2x 3 dx 1 2x v e 2 Khi đó I Ậe2x x2 3x Ư- e2x 2x 3 dx f e2x x 3 dx 2 2 _ 1 2x 2 3 2x 1 2x 2 3 2x e x 3x I e dx e x 3x H e C 2 2 2 4 Thí dụ 2 Tìm nguyên hàm sau I ỉ ex x3 4x2 1 dx nên vdu 3x2exdx sẽ khử hết 3x2ex Đặt u x2 3x chọn dv e2xdx Tương tự ví dụ trên 3 u x dv exdx x v e do đó ta thêm vào u x2 để phần còn lại còn lại 3x2 du 3x2 2x dx 2 X x . X x nên vdu 3x 2x exdx sẽ khử hêt 2xe do đó ta lại v ex _ 3 I 2 u x x dv exdx thêm vào u -2x để phần còn lại chỉ còn 2x. Lời giải. I ỉ ex x3 x2 2x dx ỉ ex 3x2 2x 1 dx 1 Đặt u x3 x2 2x chọn dv exdx du 3x2 2x 2 dx v ex x 3 2 I e x x 2x J ex 3x2 2x 2 dx J ex 3x2 2x 1 dx ex x3 x2 2x J exdx ex x3 x2 2x 1 C Trên cơ sở đó ta có thể sử dụng sơ đồ sau để tìm thành phần u cho bài toán tính tích phân từng phần của hàm số J eax b anxn an _1xn 1 . a1 a0 dx Thí dụ 3 Tính I J e2x x5 4x3 x 1 dx 0 Ta lập sơ đồ sau ngoài nháp để tính u 2 Trình bày 1 Je 0 1 5 x 2x 54 3 x x 2 3 2 x 2 5 _ì ixJ 1 dx J e2x 0 54 -3 I 3 2 x - 5x x 2 2 3 x 1j ỉx Đặt 5 u x dv e 54 3 x x 2 2xdx x2 2 5 3 x 2 du 5x4 10x3 3x2 - 3x 5 2 _ 1 2x v e 2 I ịe2x 2 x k 5 - 5x4 .