tailieunhanh - PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Vấn đề này xuất hiện nhiều trong các đề thi toán vào Đại học, Cao đẳng. Ngay từ lớp 10 các bạn cần nắm vững những phương pháp để giải quyết các phương trình, bất phương trình vô tỷ. 1. Phương pháp lũy thừa Những điều cần lưu ý: - Phải đảm bảo các căn bậc chẵn có nghĩa. - Chỉ được bình phương hai vế của phương trình, bất phương trình khi hai vế không âm. . | Lớp học qua mạng PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Vấn đề này xuất hiện nhiều trong các đề thi toán vào Đại học Cao đẳng. Ngay từ lớp 10 các bạn cần nắm vững những phương pháp để giải quyết các phương trình bất phương trình vô tỷ. 1. Phương pháp lũy thừa Những điều cần lưu ý - Phải đảm bảo các căn bậc chẵn có nghĩa. - Chỉ được bình phương hai vế của phương trình bất phương trình khi hai vế không âm. - Một số phép biến đổi tương đương cơ bản -_ 7- fa b f- b 0 Va sjb . Va b . a 0 la b2 íb 0 Vã sfb . 0 a b Vã b . a b2 a 0 a b . b 0 a 0 b 0 . 2 . a b2 - Thận trọng trước khi quyết định lũy thừa hai vế bởi sẽ làm tăng bậc của ẩn. Có khi phương trình bất phương trình đưa về được dạng tích. Thí dụ 1 Đề ĐHXD - 1997 Giải phương trình x2 V x 1 1 Giải Ta có . Vx 1 1 - x2 . -1 x 1 ư z x2z _ l x 1 1 - 1 - x 2 1 x 0 1-x2 0 x 1 1 - x2 2 -1 x 1 1 2 lx x 1 x2 - x -1 0 -1 x 1 íx -1 x -1 v-1 1 x 2 x 0 x -1 1 -V5 x --- 2 Thí dụ 2 Giải phương trình Tiến sĩ Lê Thống Nhất Nhà xuất bản Giáo dục Môn Toán Lớp học qua mạng V3x 1 -V 2x 1 x Giải Ta có -ự3x 1 -s 2x 1 3x 1 - 2x 1 V 3x 1 -sl 2x 1 V 3x 1 v 2x 1 -1 0 Trường hợp 1 - 3x 1 s 2x 1 . 3x 1 2x 1 0 Trường hợp 2 - 3x 1 -Ự2x 1 1 x -1 . 3 5x 2 2ự 3x 1 2x 1 1 . 4 x -5 . x 5-2 7 x2 - 10x - 3 0 L_ 1 x -- 3 2a óx2 5x 1 -5x -1 Tóm lại pt có 2 nghiệm x 0 hoặc x 5 - 2 7 . Chú ý Nếu các bạn dùng phương pháp lũy thừa ngay từ đầu mà không đưa về dạng tích thì lời giải sẽ phức tạp hơn nhiều. Thí dụ 3 Đề thi Tài chính Kế toán - 1997 V 51 - 2x - x2 ------ -------- 1 1 - x Giải bất phương trình Giải . - x 0 _ 2 51 - 2x - x2 0 1 - x 0 51 - 2x - x2 1 - x 2 51 - 2x - x2 0 X 1 2 x2 2x - 51 0 x 1 x2 - 25 0 x2 2x - 51 0 Giải từng hệ ta có nghiệm x. 1 - 1 2ạ Ĩ3 . -1 - 13 - 5 Chú ý Nhiều bạn và nhiều cuốn sách luyện thi hiện nay đang sử dụng phép biến đổi 3a 3b c 1 . a b 3 .30 3a 3b c3 Sau đó thế 3a 3b bởi c để được a b c3 2 Lưu ý rằng các nghiệm của 2 chưa hẳn đã là nghiệm của 1 . Ta thử tìm mối liên hệ giữa .