tailieunhanh - Toán và Lý

"Một nhà Vật Lý đôi khi cần biết Toán nhiều hơn là biết Lý” Đó là câu nói nổi tiếng của nhà Vật Lý lý thuyết người Liên Xô cũ – Landau từng nói. | Toán và Lý Một nhà Vật Lý đôi khi cần biết Toán nhiều hơn là biết Lý Đó là câu nói nổi tiếng của nhà Vật Lý lý thuyết người Liên Xô cũ - Landau từng nói. Quả thực vậy để học tốt Vật Lý thì chúng ta cần phải học Toán thật giỏi nhưng đồng thời Vật Lý cũng gợi mở cho Toán những hướng đi mới hay những cách tiếp cận thú vị đến các định lý và các bài toán trong Toán học thuần túy. Trong khuôn khổ hạn chế của bài viết này chúng tôi xin đề cập đến định lý Pythagore và cách chứng minh của nó bằng Vật Lý . Định lý Pythagorc được phát biểu Trong tam giác vuông binh phương cạnh huyền bằng tông bình phương hai cạnh góc vuông . Biều thức toán học cho định lý này như sau c2 a2 -1- b2 Chứng minh định lý này trong toán có thê dỗ dàng tìm thấy trong các sách giáo khoa hình học phô thông cơ sớ. Nhưng ơ ta sẽ nói đến cách chứng minh định lý này bàng Vật Lý . Trong Vật Lý cỏ một phương pháp ngoại suy gọi là phương pháp thứ nguyên. Và thật ngạc nhiên là ta cỏ thể chứng minh định lý Pythagore bàng phương pháp thứ nguyên này Cách chúng minh thứ nhất Ta cỏ diện tích có thứ nguyên là L2 L là thứ nguyên cùa chiều dài vì vậy ta thấy ràng đối với tam giác vuông thi diện tích ti lệ với bình phương độ dài cạnh huyền theo một hộ số k nào đó tức s . Đối với các tam giác đồng dạng nhau thi hệ số k này là giống nhau .Từ nhận xét đó ta làm như sau ké đường cao ứng với cạnh huyền cua tam giác đang xét ta được hai tam giác vuông đồng dạng với tam giác ban đầu có các cạnh huyền là a và b và diện tích S và s là diện tích hình ban đầu theo nhận xét trên Sỵ ka2 js2 s Mà s S s2 từ đó suy ra c2 a2 -I- b2 ĐPCM Trong tĩnh học ta đà biết ràng đê một vật cân bàng thi tông hợp lực tác dụng lên vật phài băng không và tỏng các mômen lực tác dụng len vật cũng phai bằng không. Từ đó ta xây dựng được mô hình chứng minh định lý Pythagore như sau Cách chứng minh thứ hai Ta gia sir ràng la có được một cái hộp có tiết diện hai đáy là một tam giác vuông có các cạnh là a b c như hình vè. Ta làm cho hộp