tailieunhanh - BÀI TẬP TÍN HIỆU SỐ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - BÀI TẬP TÍN HIỆU SỐ | Câu 1 : a) Tìm tín hiệu lối ra y[n] của 1 hệ thống LTI có đáp ứng xung đơn vị h[n]={0,3 0,25 0,2 0,15 0,1} và tín hiệu lối vào x[n]={1 1 1 1 0 0 0,5} b) Tìm đáp ứng tần số H(e^jw) của 1 hệ thống LTI có phương trình sai phân : y[n] - 1/[n-1] = x[n] + [n-1] + x[n-2] c) Viết phương trình sai phân của hệ thống LTI có đáp ứng tần số là : H(e^jw)=(1 - 1/(-jw) + e^(-j3w))/(1 + 1/(-jw) + 3/(-j2w)) d) Tìm biến đổi Z, vẽ giản đồ cực, zero, miền hội tụ của dãy sau : x[n]={n (nếu 0 n=5 - x[n]={1 1 1 1 0 0 0,5} => n=7 Ta có công thức : y[n]=x[n]*h[n]= y[n] = x[0].h[n-0] + x[1].h[n-1] + x[2].h[n-2] + x[3].h[n-3] + x[4].h[n-4] + x[5].h[n-5] + x[6].h[n-6] n=0 : y[0] = + + + + + + 0, = 0,3 n=1 : y[1] = + + + + + + 0, = 0,55 n=2 : y[2] = + + + + + + 0, = 0,75 n=3 : y[3] = + + + + + + 0, = 0,9 n=4 : y[4] = + + + + + + 0, = 0,7 n=5 : y[5] = + + + + + + 0, = 0,45 n=6 : y[6] = + + + + + + 0, = 0,4 => y[n] = {0,3 0,55 0,75 0,9 0,7 0,45 0,4} (đếm từ n= 0 – 6) b) Ta c ó : y[n] - 1/[n-1] = x[n] – 2x[n-1] + x[n-2] Y(e^jw) - 1/(e^jw) = X(e^jw) – (-jw).X(e^jw) + e^(-j2w).X(e^jw) Y(e^jw).(1 - 1/(-jw)) = X(e^jw).(1 - (-jw) + e^(-j2w)) Y(e^jw)/X(e^jw) = (1 - (-jw) + e^(-j2w))/(1 - 1/(-jw)) => H(e^jw) = (1 - (-jw) + e^(-j2w))/(1 - 1/(-jw)) câu 2 : Tính DFT 4 điểm x[n] = {1 2 3 1} (đếm từ 0 X[k] = 1 + ()/4 + ()/4 + ()/4 ---> X[k] = 1 + ()/2 + () + ()/2 k=0 => X[0] = 1 + 2 + 3 + 1 = 7 k=1 => X[1] = 1 + ()/2 + () + ()/2 = 1 + 2.(cos(pi/2) - (pi/2)) + 3.(cos(pi) - (pi)) + 1.(cos() - ()) = 1 + 2.(0 - j) + 3.(-1 - 0) + 1.(0 + j ) = 1 - - 3 + j = (- 2 - j) k=2 => X[2] = 1 + () + () + () = 1 + 2.(cos(pi) - (pi)) + 3.(cos() - ()) + 1.(cos() - ()) = 1 + 2.(-1 +0) + 3.(1 + 0) + 1.(-1 + 0) = 1 - 2 + 3 - 1 = 1 k=3 => X[3] = 1 + ()/2 + () + ()/2 = 1 + 2.(cos() - ()) + 3.(cos() - ()) + 1.(cos() - ()) = 1 + 2.(0 + j) + 3.(-1 + 0) + 1.(0 - j) = 1 + 2j -3 - j = (-2 + j) ===> X[k] = {7 (-2 - j) 1 (-2 + j)} - w(p) = 0, - w(s) = 0, - biên độ dao động miền thông : &1 = 0,01 - biên độ dao động miền chặn : &2 = 0,005 (& thay cho xích ma) Bài giải : Ta có : ∆w = w(s) - w(p) = 0, - 0, = 0, ----> & = min(&1,&2) = 0,005 ----> A = = 46,0206 ----> N ~ 28 (công thức tính N có trong tài liệu, mọi người xem lại giúp Sinh) ----> α = (n - 1)/2 ~~ N/2 ~~ 14 ===> w[n] = I(0).((1 - 4.((n - α)/α)^2) )/I(0)(beta) (C : căn thức) ===> w[n] = I(0).((1 - 4.((n - 14)/14)^2) )/I(0)(beta) ===> h[n] = (sin(.(n - 14))/pi.(n - 14)).I(0).((1 - 4.((n - 14)/14)^2) )/I(0)(beta) (0<=n<=N-1)