tailieunhanh - Chương 1. Ma Trận – Định Thức

Ma trận không là ma trận mọi phần tử đều bằng 0. Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên có tư liệu ôn thi toán tốt đạt kết quả cao. | Chương 1. Ma Trận – Định Thức Bài 1. Ma trận nghĩa 2. Các loại ma trận 2. 1. Ma trận không . Ma trận vuông . Ma trận tam giác trên- ma trận tam giác dưới Ví dụ. . Ma trận chéo – Ma trận đơn vị Ví dụ. . Ma trận bằng nhau. . Ma trận chuyển vị- Ma trận đối xứng phép toán về ma trận Ví dụ. . Phép nhân ma trận với một số Ví dụ. Bài tập áp dụng. . Phép nhân ma trận với ma trận Quy tắc. Ví dụ. Bài tập áp dụng Tính chất 1. Tính chất 2. Bài 2. Định Thức 1. Hoán vị - Nghịch thế Ví dụ. 2. Định thức cấp n. Chú ý. 3. Tính định thức cấp thấp. Định thức cấp 2. Định thức cấp 3. Quy tắc Sarrus Ví dụ. 4. Tính chất của định thức. Tính chất 1. Tính chất 2. Tính chất 3. Tính chất 4. Các tính chất sau được suy ra từ 4 tính chất trên. Tính chất 5. Định thức có 2 dòng ( 2 cột) tỷ lệ nhau thì bằng 0. Tính chất 6. Tức là: Chứng minh. Bài 3. Phương pháp tính định thức. Trong bài này ta đưa ra 2 thuật toán tính định thức hay dùng; Công thức khai triển. Phương pháp biến đổi đưa về dạng tam giác. 1. Khái niệm phần phụ đại số. Ta goïi Mij laø ñònh thöùc caáp (n-1) sau khi ñaõ xoaù ñi doøng thöù i vaø coät thöù j cuûa ñònh thöùc . Ta goïi phaàn phuï ñaïi soá cuûa phaàn töû aij laø soá: Aij=(-1)i+j .det Mij 2. Công thức khai triển. Công thức khai triển theo dòng i. Khai triển theo một cột. Ví dụ. Tính định thức sau: Phân tích. Ta nhận thấy cột 1 nhiều số 0 nên khai triển cột 1 có nhiều thuận lợi. Cụ thể: Áp dụng. Bài giải. Chú ý. Định lý trên cho phép ta tính được định thức cấp n thông qua việc tính 1 số định thức cấp (n-1). Dựa vào cách tính định thức cấp 2,3 nên ta tính được định thức bất kỳ. Quy tắc dấu 3. Phương pháp biến đổi đưa về dạng tam giác. Định nghĩa: Định thức của một ma trận dạng tam giác bằng tích các phần tử chéo. NGhĩa là: Các phép biến đổi sơ cấp. Ví dụ. Bài 11 c. Tính định thức sau: Áp dụng 2. Hướng dẫn. Nhân dòng một với số 2 rồi cộng vào hàng 2. Lấy hàng một cộng vào hàng thứ ba. Sau đó nhân hàng thứ 2 với -2 rồi cộng vào hàng thứ 3. Ta . | Chương 1. Ma Trận – Định Thức Bài 1. Ma trận nghĩa 2. Các loại ma trận 2. 1. Ma trận không . Ma trận vuông . Ma trận tam giác trên- ma trận tam giác dưới Ví dụ. . Ma trận chéo – Ma trận đơn vị Ví dụ. . Ma trận bằng nhau. . Ma trận chuyển vị- Ma trận đối xứng phép toán về ma trận Ví dụ. . Phép nhân ma trận với một số Ví dụ. Bài tập áp dụng. . Phép nhân ma trận với ma trận Quy tắc. Ví dụ. Bài tập áp dụng Tính chất 1. Tính chất 2. Bài 2. Định Thức 1. Hoán vị - Nghịch thế Ví dụ. 2. Định thức cấp n. Chú ý. 3. Tính định thức cấp thấp. Định thức cấp 2. Định thức cấp 3. Quy tắc Sarrus Ví dụ. 4. Tính chất của định thức. Tính chất 1. Tính chất 2. Tính chất 3. Tính chất 4. Các tính chất sau được suy ra từ 4 tính chất trên. Tính chất 5. Định thức có 2 dòng ( 2 cột) tỷ lệ nhau thì bằng 0. Tính chất 6. Tức là: Chứng minh. Bài 3. Phương pháp tính định thức. Trong bài này ta đưa ra 2 thuật toán tính định thức hay dùng; Công thức khai triển. Phương pháp biến đổi .