tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ 2 ĐƯỜNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

CHUYEÂN ÑEÀ 2 ÑÖÔØNG VAØ PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG Caùc baøi toaùn veà phaàn ñöôøng vaø phöông trình ñöôøng thöôøng yeâu caàu xaùc ñònh quyõ tích caùc ñieåm trong maët phaúng toïa ñoä theo nhöõng ñieàu kieän cho tröôùc, quyõ tích naøy laø moät ñöôøng maø ta phaûi tìm phöông trình cuûa noù döïa vaøo ñònh nghóa: F(x, y) = 0 laø phöông trình cuûa ñöôøng (L) neáu ta coù : M( x M , y M ) ∈ (L) ⇔ F( x M , y M ) = 0 Neáu M ∈ (L) vaø M coù toïa ñoä phuï thuoäc. | CHUYÊN ĐỀ 2 ĐƯỜNG VA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG Các bài toán về phần đường và phương trình đường thường yêu cầu xác định quy tích các điềm trong mát phàng toá đo thềo những điều kiên cho trườc quy tích náy lá một đường má tá phái tìm phường trình củá no dựá váo định nghĩá F x y 0 lá phường trình củá đường L nếu tá co M XM Ym e L F xM yM 0 Nếu M e L vá M co toá đo phu thuọc thám sô t ÍX f t y g t t e R thì đo lá phường trình thám so cuá đường L . Từ phường trình thám so tá khử t thì co thề trờ vê dáng F x y 0 Lưu y việc giời hán cuá quy tích tuy thềo các điều kiền đá cho trong đáu bái. Ví dul Trong mát pháng Oxy cho A 2 1 B -3 2 . Tìm quy tích điềm M đề ----------------------- ----- --- MA MB AB 1 Giải Goi L lá quy tích phái tìm. ----------------------------------- M Xm yM e L MA MB AB 1 2 - Xm -3 - Xm -3 - 2 1 - yM 2 - yM 2 - 1 1 5 10 Xm 3 - 2 yM 1 10 Xm - 2 yM 7 0 M XM yM co toá đo thỏá phường trình F x y 10x - 2y 7 0 Váy quy tích phái tìm lá đường tháng L co phường trình 10x - 2y 7 0. 1 Ví du 2 Lập phương trình quỹ tích tâm cua những đường tròn tiếp xuc với trục Ox và đi qua điểm A 1 2 . Giải Gòi L là quỹ tích những tàm đương tròn tiếp xuc vơi trục Ox và đi qua điểm A 1 2 . I xj yj e L I là tàm đương tròn qua A 1 2 và tiếp xuc vơi Ox tai M JM 1 Ox tai M IM JA XM - XJ 0 và yM 0 V XM - XJ 2 yM - yj 2 V XA- XJ 2 yA- yj 2 xj2 - 2 xj - 4 yj 5 0 I xj yj cò tòà đò thòa phương trình F x ỹ x2 - 2x - 4ỹ 5 0 Đò là phương trình cua quỹ tích phai tìm Parabòl .