tailieunhanh - Bài tập chuyên đề mặt cầu

CHUYÊN ĐỀ MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp. | CHUYÊN ĐỀ MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ MẶT CẦ U Măt cầu ngoại tiếp. 1. Các đinh nghĩa đinh lí và tính chất cơ bản. Định nghĩa 1. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng cho trước là mặt phẳng qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó. Tính chất. Nếu M là một điểm bất kì trên mặt phẳng trung trực thì M cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó. Định nghĩa 2. Trục đường tròn là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn và đi qua tâm của đờng tròn đó. Tính chất. Nếu M là một điểm bất kì trên trục đường tròn thì M cách đều các điểm của đường tròn. Từ đó ta có 2 định lí quan trọng Định líl. Trong không gian tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một đa giác nội tiếp là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đó. Định lí 2. Trong không gian tập hợp các điềm cách đều các cạnh của một đa giác ngoại tiếp là trục của đường tròn nội tiếp đa giác đó. Định nghĩa 3. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện. Khi đó ta cũng nói đa diện nội tiếp mặt cầu. Ta có các nhận xét sau - Các mặt của đa diện đều là các đa giác nội tiếp. - Nếu O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa diện thì O cách đều tất cả các cạnh của đa diện. Vì vậy O nằm trên các trục đường tròn ngoại tiếp các mặt của đa diện. - Hiển nhiên nếu O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa diện thì O nằm trên các mặt phẳng trung trực của các cạnh của đa diện. Măt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ. 1 Hình chóp có một mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp. Chứng minh. Xét hình chóp . Hiển nhiên nếu hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp thì đáy của nó phải là đa giác nội tiếp. Ngược lại nếu đáy của hình chóp đã cho là đa giác nội tiếp thì ta lấy điểm O trên trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy sao cho OS OA1. Dễ thấy O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 CHUYÊN ĐỀ MẶT CẦU Từ chứng minh trên ta thấy nếu hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là giao điểm của mặt phẳng trung trực của một cạnh bên và trục dường tròn ngoại .