tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL

CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL Để giải các bài toán có liên quan đến đường hypebol ta cần nắm vững các vấn đề cơ bản sau: Hypebol (H) có tâm O, hai trục đối xứng là x′ x, y′ y. . Hypebol có tiêu điểm trên x′ x Phương trình chính tắc x2 y2 – 2 =1 a2 b với c2 = a2 + b2 Tiêu điểm Tiêu cự Trục thực, độ dài Trục ảo, độ dài Đỉnh Tiệm cận F1(–c, 0), F2(c, 0) 2c Ox, 2a Oy, 2b A1(–a, 0), A2(a, 0) y= ± b x a c a . Hypebol có. | CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL Đe giải các bài toán có liên quan đến đường hypebol ta can nam vững các vấn đề cơ bản sau Hypebol H có tam O hai trục đói xững la x x y y. Phương trình chính tac . Hypebol co tiêu điểm trên x x 2 2 7 7 1 vơi c2 a2 b2 Tiêu điềm Tiêu cự Trục thực đó dai Truc ao đó dai Đỉnh Tiêm cận Fi -c 0 F2 c 0 2c Ox 2a Oy 2b Ai -a 0 A2 a 0 y b x a . Hypebol co tiêu điểm t rên y y 22 a2 - b2 -1 vơi c2 a2 b2 F1 0 -c F2 0 c 2c Oy 2b Ox 2a A1 0 -b A2 0 b y a x b Tam sai Ban kính M xm yM e H c ê a r FjM exM a F2M eXM - a xm a ri -eXM - a r -eXM a xM - a c ê b ri F1M eyM b r2 F2M eyM - b yM b r -eyM - b _r2 -eyM b yM - b 1 Đường chuẩn x a e y 7 e Phường trình tiếp tuyến tai tiếp điếm Mo xo yo e H x0x _ y0y 1 a2 b2 x0x _ y0y _1 a2 b2 Ngoẩi ra tẩ cung cẩn lưu y . Điếu kiến đế D Ax By C 0 tiếp xuc vời H - y2 1 lẩ a b2 ẩ2A2 - b2B2 C2 0 x2 D Ax By C 0 tiếp xuc vời H a í -1 lẩ ẩ2A2 - b2B2 -C2 0 Ví du Cho hypếbol H 4x2 - y2 4 1 Xẩc định tiếu điếm đỉnh tẩm Sẩi cẩc đường tiếm cẩn vẩ đường chuẩn cuẩ H 2 Viết phường trình tiếp tuyến vời H tại điếm M 1 0 3 Viết phường trình tiếp tuyến vời H phẩt xuất tư điếm N 1 4 tìm toẩ đo tiếp điếm. Giải 1 Cẩc phẩn tử cuẩ hypếbol H H 4x2 - y2 4 x2 - 1 co dẩng - 1 vời 4 a2 b2 ẩ2 1 ẩ 1 b2 4 b 2 vẩ c2 ẩ2 b2 5 Vẩy hypếbol H co 2 tiếu điếm F1 fs 0 F2G 5 0 hẩi đỉnh Ai -1 0 A2 1 0 c tẩm Sẩi ế a V5 hẩi đường tiếm cẩn phường trình y 2x vẩ hẩi đường chuẩn phường trình x a e 1 V5 2 2 Phương trình tiếp tuyến vơi H tại tiếp điểm M 1 0 Ta có M 1 0 e H 4x2 - y2 4 Phương trình tiếp tuyến vơi H tại tiếp điểm M 1 0 la 4xmX - yMy 4 4x - 0y 4 x 1 3 Phương trình tiếp tuyến vơi H phat xuất từ N 1 4 . Hai tiếp tuyến cung phương vơi 0y la x a 1. Vậy x 1 la mót tiếp tuyến qua N 1 4 . Tiếp tuyến a qua N 1 4 khóng cung phương vơi 0y có dang a y - 4 k x - 1 kx - y 4 - k 0 a tiếp xuc vơi hypếból H -y- 1 k2 . 12 - 4 -1 2 4 - k 2 k2 - 4 16 - 8k k2 k ạ I .Vay a I x - y - 4 - 5 0 8 2 v 2 2 5x - 2y - 13 0 Tóm lai có hai tiếp tuyến qua điếm N 1 4 la x 1 va 5x - 2y - 13 0.