tailieunhanh - Bài giảng giải tích hàm - Nguyễn Chi Phương

Tham khảo bài viết 'giải tích hàm', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bien soan Nguyen Chí Phương GIAI TÍCH HAM CHƯƠNG 1 KHOANG CACH A. Không gian Metric Cho tập hợp X. Xét anh xa d X x X - R la metric trên X nêu thoa cac tính chất sau 1. d x y 0 V x y e X 2. d x y 0 o x y 3. d x y d y x V x y e X 4. d x y d x z d z y V x y z e X BO X d được goi la không gian metric B. Không gian định chuẩn Cho tạp hợp X. Xét anh xa X x X - R la định chuan trên X nêu thoa cac tính chất sau 1. llxll 0 V x e X 2. llxll 0 o x 0 3. lla xll la l llxll V a e K Vxe X 4. llx yll llxll llyll BỌ X được goi la khong gian định chuan Môt sô không gian thông dung 1. Khong gian Rn V x xi x2 . xn y yi y2 yn n n d x y A z xi - yi 2 11x11 1 z x i 1 V i 1 2. Khong gian C ab x t x liên tục trên a b d x y max x t - y t llxll max x t te a b te a b b 3. Khong gian LP te Cr b1 i f I ds x La b J a ll t ll bjif Ids P a C. Cẩn dưới đung inf cẩn trên đung sub 1. Can dưôi đung Cho tap X khi đo a goi la cặn dưôi cua X nêu a x V x e X Hôn nưa a int X min x xe X cân dưôi đung cua X 2. Can trên đung Cho tap X khi đo b goi la căn trên cua X nêu x b V xe X Hôn nưa supX max x x e X b can trên đung cua X 3. Khoang cách liên quan tôi tap hợp a. d x A inf d x y yeA b. d A B inf d x y xeA yeB c. diamA sub d x y x yeA D. Bai tập mẩu Bẩi 1 CMR l d u v - d x y l d u x v y Vx y u veX Giải sư dung BĐT d u v d u x d x y d y v o d u v - d x y d u x d y v Bai 2 CMR l d x A - d y A l d x y Vx y e A Giai d x A inf d x u d x u d x y d y u ueA o d x A d x y inf d y u d x y d y A o d x A - d y A d x y Bai 3 CMR Nêu An B o thì diam A u B diam A diam B Giai Xêt vợi V x y e A u B TH1 x y e A thì d x y diamA o sup d x y diamA x yeA o diam A u B diamA diam AuB diamA diamB TH2 x y e B tượng tư TH3 xe A ye B. Khi đo 3 ze A n B thoa d x y d x z d z y o d x y sup d x z sup d z y diamA diamB x zeA z yeB o sup d x y diamA diamB z yeA_B o diam A u B diamA diamB Bai 4 tổng quật cua bẩi 3 Cho tap X vợi A B cX. CMR diam AuB diamA d u v diamB Vue A Vve B Giai TH1 TH2 lam tượng tư TH3 xe A ye B. Khi đo d x