tailieunhanh - Lý Thuyết Đàn Hồi - Chương 6

BÀI TOÁN PHẲNG Như đã được nhắc đến, cho tới nay vẫn chưa tìm được lời giải trực tiếp của bài toán đàn hồi cho trường hợp tổng quát, vì thế cho nên, lời giải trong các trường hợp riêng có một giá trị hết sức to lớn. Các lời giải trong các trường hợp này có được nhờ hạn chế bớt, bằng một cách nào đó, tính tổng quát của bài toán được đặt ra. Việc biến đổi gần đúng bài toán ba chiều (3D) về bài toán hai chiều (2D), dẫn đến việc hình thành các bài. | Lý Thuyết Đàn Hồi Chương VI BÀI TOÁN PHẲNG Như đã được nhắc đến cho tới nay vẫn chưa tìm được lời giải trực tiếp của bài toán đàn hồi cho trường hợp tổng quát vì thế cho nên lời giải trong các trường hợp riêng có một giá trị hết sức to lớn. Các lời giải trong các trường hợp này có được nhờ hạn chế bớt bằng một cách nào đó tính tổng quát của bài toán được đặt ra. Việc biến đổi gần đúng bài toán ba chiều 3D về bài toán hai chiều 2D dẫn đến việc hình thành các bài toán phẳng là một ví dụ. Đây là một loại bài toán mà lời giải của nó có ứng dụng thực tế rộng rãi. Thiết lập bài toán phẳng Bài toán phẳng của Lý thuyết đàn hồi có thể phân thành hai nhóm các bài toán về biến dạng phẳng và các bài toán về ứng suấtphẳng. Trước khi tiến hành giải bài toán ta hãy xác định các phương trình cơ bản cùng với các công thức thiết yếu của hai bài toán nói trên cho vật thể trực hướng. Trạng thái biến dạng phẳng. Khái niệm biến dạng phẳng dùng để chỉ một trạng thái của vật thể mà theo đó một trong các chuyển vị bằng 0 còn hai chuyển vị còn lại không phụ thuộc vào toạ độ tương ứng với chuyển vị bằng 0 nói trên. Trục tương ứng với thành phần cv bằng 0 giả sử là z. Giả thiết thêm rằng mặt phẳng x-y là mặt phẳng đàn hồi đối xứng. Định nghĩa của trạng thái biến dạng phẳng có thể được biểu diễn như sau w 0 u u x y v v x y . Trên cơ sở của quan hệ biến dạng - chuyển vị và định luật Hooke tổng quát từ có thể suy ra x x x y y y x y Yxy Yxy x y z Yyz Yzx 0. . Trạng thái biến dạng phẳng xảy ra trong vật thể hình lăng trụ dài chịu tải trọng tác dụng vuông góc với trục của lăng trụ và không đổi dọc theo trục này . Có thể nhận thấy rằng các tiết điện ngang R của 82 Lý Thuyết Đàn Hồi hình lăng trụ trên chuyển vị giống hệt nhau và như vậy bài toán 3D có thể đưa về 2D xác lập trong miền R mặt phăng x-y . Dựa trên các điều kiện và có thể thu được các phương trình cơ sở và các công thức chủ yếu của bài toán đàn hồi như sau 1. Phương trình cân bằng Phương trình .