tailieunhanh - Lý Thuyết Đàn Hồi - Chương 5

THIẾT LẬP BÀI TOÁN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI § Các phương trình cơ sở tổng quát của lý thuyết đàn hồi Trạng thái vật lý tại điểm vật chất trên vật thể đàn hồi được xác định bởi các đại lượng: 6 thành phần ứng suất, 6 thành phần biến dạng và 3 thành phần chuyển vị. Các đại lượng nói trên được gọi là các biến cơ bản của bài toán lý thuyết đàn hồi. Các biến cơ bản tại một điểm bên trong vật thể phải chịu sự ràng buộc bởi các quan hệ đã được thiết lập được. | Lý Thuyết Đàn Hồi Chương V THIẾT LẬP BÀI TOÁN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI Các phương trình cơ sở tổng quát của lý thuyết đàn hồi Trạng thái vật lý tại điểm vật chất trên vật thể đàn hồi được xác định bởi các đại lượng 6 thành phần ứng suất 6 thành phần biến dạng và 3 thành phần chuyển vị. Các đại lượng nói trên được gọi là các biến cơ bản của bài toán lý thuyết đàn hồi. Các biến cơ bản tại một điểm bên trong vật thể phải chịu sự ràng buộc bởi các quan hệ đã được thiết lập được từ các chương II chương III và chương IV bao gồm hệ các phương trình cân bằng x zx Fx 0 dx dy z d T 3 d Tv xy --zL F 0 dx y z y dr d Tyz yz z Fz 0. dz y z u Y 1í v u 1 xy x các quan hệ ứng suất-biến dạng . dx dv ặỹ Y 2 dx dy ỉ 1 í dw ếì 21 dy dz ỉ _ 3w. 1 í du dw z b- Yzx ị Ry NT . dz 2 dz dx ỉ d2ex e 2d2exy dy2 dx2 dxdy d2e d í dey dez dexy 1 dydz dx dx dy dz hệ phương trình các tương thích d2 ey dzdx d 2 ey - 2 ạv dz2 dy2 dydz í- e 7 ì dy dy dz dx p 2e 2ex 2e x z x 2 zx . dx2 dz2 dzdx d2ez _d_í_ dexy deyz d dxdy dx dz dx dy x C11 x C12 y C13 z C14Yxy C15 Yyz C16 Yzx y C21 x C22 y C23 z C24 Yxy C25 Yyz C26 Yzx í- . c31ex c32ey C33 z C34 Yxy C35 Yyz C36 Yzx định luật Hooke tông quát _ . Txy C41 x C42 y C43 z C44 Yxy C45 Yyz C46 Yzx Tyz C51 x C52 y C53 z C54 Yxy C 55 Yyz C56 Yzx Tx C61 x C62 y C63 z C 64Yxy C65 Yyz C 66Yzx . Trong 6 phương trình tương thích trên đây chỉ có 3 phương trình độc lập nhau và là các điều kiện cần và đủ để cho các thành phần chuyển vị là đơn trị và liên tục cho vật thể đơn liên khi các thành phần biến dạng xác định trước. Các phương trình trên đây được gọi là CÚC phương trình Cơ sở Chung của lý thuyết đàn hồi. Về thực chất CÚC phương trình Cơ sở Chung bao gồm 15 phương trình vi phân và các quan hệ đại số độc lập nhau giữa các thành phần ứng suất các tp biến dạng và các tp chuyển vị. Để hoàn tất việc thiết lập bài toán còn phải thiết lập các điều kiện biên. Các điều kiện biên được xác định tùy theo điều kiện vật lý hình học tại từng .