tailieunhanh - Bài tập động học Véc-tơ từ bất biến Véc-tơ tâm sai

Đề bài: Vận dụng tính bất biến của để tìm Mômen động lượng của một sao chổi nhỏ quanh mặt trời. Vì sao chổi nhỏ và không phản xạ nhiều ánh sáng, các nhà thiên văn không thể quan sát sao chổi liên tục mà chỉ thấy nó ở các vị trí tương đối với mặt trời tại 3 thời điểm khác nhau: , và . Biết khối lượng mặt trời là M, khối lượng sao chổi là m và hằng số hấp dẫn là G. Véc-tơ Z còn được gọi là Véc-tơ tâm sai, xem trong bài viết sau để biết thêm chi. | Bài tập động học Véc-tơ từ bất biến Véc-tơ tâm sai hay còn gọi là Véc-tơ Runge-Lenz Đề bài Vận dụng tính bất biến của i để tìm Mômen động lượng của một sao chổi nhỏ quanh mặt trời. Vì sao chổi nhỏ và không phản xạ nhiều ánh sáng các nhà thiên văn không thể quan sát sao chổi liên tục mà chỉ thấy nó ở các vị trí tương đối với mặt trời tại 3 thời điểm khác nhau 1 l j 2 và 1 3. Biết khối lượng mặt trời là M khối lượng sao chổi là m và hằng số hấp dẫn là G. Véc-tơ Z còn được gọi là Véc-tơ tâm sai xem trong bài viết sau để biết thêm chi tiết Bài này khá là phức tạp và đòi hỏi bạn phải có kiến thức và khả năng biến đổi Véc-tơ rất tốt. Như đã biết với chuyển động trong trường hap dẫn cái hằng số k trong biểu thức của Z sẽ là k GMm mômen động lượng sẽ là hằng số tức véc-tơ 2 lần diện tích quét 3 22 r ylà hằng số. Bạn có thể không cần hiểu tại sao mình lại gọi là véc-tơ diện tích quét chỉ cần biết đó là một véc-tơ bất biến có giá trị bằng tích hữu hướng của vận tốc của sao chổi với véc-tơ khoảng cách giữa mặt trời và nó Từ biểu thức của 3 thì ta có thể lần ngược lại biểu thức cho tích hữu hước của véc-tơ diện tích quét và vận tốc tức thời của sao chổi 2ftn ĩ ặ ãỉ 3 là véc-tơ đơn vị của J là véc-tơ đơn vị của là véc-tơ đơn vị phụ Chú ý là 3 véc-tơ này luôn vuông góc với nhau Cũng nhớ công thức sau đây 3 ò ĩ .b- .c Giờ giả sử ta muốn tìm vận tốc tại vị trí ở giữa tức 2 thì việc đầu tiên ta khai triểntrong hệ toạ độ affin với 2 véc-tơ cơ sở là ri và 3. Chú ý cũng theo tính chất của véc-tơ tâm sai ta cũng có biểu thức đúng cho mọi vị trí của sao chổi clC _ l c3C - 3 Nhân cả 2 vế của biểu thức với r3 thì ta được Mẹo của bài này là ở chỗ sau đây Giờ ta không biểu diễn các véc-tơ liên hệ với nhau thông qua hệ affin nữa mà biểu diễn dưới dạng véc-tơ với véc-tơ thế thì r2 r1 c3 r3 r1 Viết lại biểu thức dưới dạng đẹp mắt hơn - toàn véc-tơ với nhau