tailieunhanh - Động lực học chất lỏng tính toán - Chương 4

Tài liệu tham khảo bài giảng Động lực học chất lỏng tính toán trang bị cho sinh viên và học viên cao học những kiến thức vừa cơ bản vừa hiện đại có thể áp dụng cho thực tiễn và tiến hành các nghiên cứu triển khai . Giáo trình này phục vụ cho môn học " Phương pháp số trong hải dương học " - Phần 1 - Chương 4 Những thuộc tính toán học của các phương trình động lực học chất lỏng | CHƯƠNG 4. NHỮNG THUỘC TÍNH TOÁN HỌC CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG Lực HỌC CHAT LỎNG . Anderson Jr. MỞ ĐẨU Những phương trình chủ đạo của động lực học chất lỏng dẫn xuất trong Chương 2 hoặc ở dạng tích phân như Pt. nhận được trực tiếp từ thể tích kiểm soát hữu hạn hoặc những phương trình đạo hàm riêng như Pt. nhận được trực tiếp từ phần tử chất lỏng vô cùng nhỏ. Những phương trình chủ đạo ở dạng phương trình đạo hàm riêng khác xa với dạng thịnh hành nhất sử dụng trong động lực học chất lỏng tính toán. Bởi vậy trước khi nghiên cứu những phương pháp số cho lời giải những phương trình này điểu hữu ích là khảo sát một vài thuộc tính toán học của những phương trình đạo hàm riêng. Bất kỳ lời giải số hợp lệ nào của những phương trình cần phải thể hiện tính chất tuân thủ những thuộc tính toán học tổng quát của những phương trình chủ đạo. Khảo sát những phương trình chủ đạo của động lực học chất lỏng như đã dẫn xuất trong Chương 2. Chú ý là trong tất cả các trường hợp những đạo hàm có bậc cao nhất xuất hiện tuyến tính tức là không có tích số hoặc số mũ của những đạo hàm có bậc cao nhất - chúng tự xuất hiện nhân với hệ số là hàm của những biến phụ thuộc. Một hệ phương trình như vậy được gọi là hệ phương trình tựa tuyến tính. Ví dụ với những dòng không nhớt khi khảo sát những phương trình trong Mục chúng ta thấy rằng các đạo hàm bậc cao nhất là những đạo hàm bậc nhất và tất cả chúng xuất hiện tuyến tính. Với những dòng nhớt khi khảo sát các phương trình trong Mục chúng ta thấy những đạo hàm có bậc cao nhất là bậc hai và chúng luôn luôn xuất hiện tuyến tính. Với lý do này trong mục tiếp theo chúng ta hãy khảo sát một vài thuộc tính của hệ phương trình đạo hàm riêng tựa tuyến tính. Trong quá trình chúng ta sẽ thiết lập sự phân loại ba kiểu phương trình đạo hàm riêng - tất cả được gặp trong động lực học chất lỏng. PHÂN LOẠI NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Để đơn giản chúng ta xét một hệ phương trình tựa tuyến tính khá đơn giản. Chúng không là .