tailieunhanh - Tìm hiểu toán cao cấp phần 6

Trong đó p(x) là một đa thức theo biến x. Để tính các tích phân này ta dùng phýõng pháp tích phân toàn phần bằng cách đặt : u = p(x) | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 2arctgu ln j2. Tích phân hàm hữu tỉ đối với eax I - jB. cK dz Trong đó R là một hàm hữu tỉ đối và a 0 Để tính phân tích này ta đặt u eax X In u 1 Khi đó dx a u và 1 R u . du J au Có dạng tích phân hàm hữu tỉ. T feXO-ex JVí dụ Đặt u ex du exdx T f. 1 - u í 1 2u 1 I-h 7idu -h 2V7i 1 f 2u . J du 1 2 . . --d-lnifu 1 arctg u c - ln e2x 1 arctg ex c tích phân có dạng Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Trong đó p x là một đa thức theo biến x. Để tính các tích phân này ta dùng phương pháp tích phân toàn phần bằng cách đặt u p x JVí dụ I I x. sứ. xdx Đặt u X u l 7I sin V - cosx Suy ra I XCOSX J cosxdx -X cosx sin X c tích phân có dạng JP x 1n xdx jP x arctg xdx J arc sin xđx J P x arccos xđx J P x arc cot gxdx Để tính các tích phân này ta dùng phương pháp tích phân toàn phần bằng cách đặt dv p x dx JVí dụ Tính I xarctgxdx du - -- ydx Đặt u arctgx V -7- du xdx 2 X2 1 r X2 í xarctg dx .arctg X - í í T-dx Suy ra Ta có Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 V2 _ 1 . Lj-idx y2 r 1 x2 X - arctg X c Vậy VII. MỘT SỐ TÍCH PHÂN KHÔNG BIỂU DIỄN DƯỢC DƯỚI DẠNG HÀM Sơ CẤP Nếu hàm số f x liên tục trên a b thì f x luôn luôn có nguyên hàm trên khoảng đó tức là tích phân I f x dv tồn tại . Tuy nhiên có một số tích phân không thể biểu diễn duới dạng hàm sơ cấp chẳng hạn các tích phân nhu sau đây X dx J intỉĩ2 dỉĩ Jcoc ỉĩ2 dỉĩ J d ĩ j C0SĨĨ fc J Vl-a2 su2 xdx a ũ a 1 Sưu tầm by .