tailieunhanh - Tìm hiểu toán cao cấp phần 5

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Trong ðó các hệ số A1, , Am, B1, ., Bk, M1, N1, ., Ml, Nl, , R1, S1, ,Rl’ ’là các hằng số, và ta có thể tính ðýợc các hằng số này bằng phýõng pháp ,Sl hệ số bất ðịnh, phương pháp trị riêng hay phương pháp phân tích từng bước. (Các phương pháp này sẽ ðược minh họa qua các ví dụ bên dưới). | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 p x _ A A2 a X x - ỉvý x - Bị B3 Bt ỉ_ -----i_ ------- ỉ _ X - ẽ x - sý . x -ỡỹ . M x N1 M5XTN5 MịX Nị x2 px q x2 px q 2 x2 px qy . R x s R3x S3 Sj x2 p x q x2 p x q j2 x2Tp x q y Trong đó các hệ số A1 Am B1 Ũ . Bk M1 N1 Ũ . Ml Nl ũ R1 S1 Ũ . RlQSlDlà các hằng số và ta có thể tính được các hằng số này bằng phương pháp hệ số bất định phương pháp trị riêng hay phương pháp phân tích từng bước. Các phương pháp này sẽ được minh họa qua các ví dụ bên dưới . fP z a. I dx Như vậy việc tính tích phân Q X được đưa về việc tính 2 loại tích phân sau _ f dx i Jõr ỹvà z r Cx D 2 J x2 px q n với p2 - 4q 0 Tức là x2 px q không có nghiệm thực . Để tính I1 ta chỉ cần đặt u x a Để tính I2 ta có thể phân tích I2 dưới dạng c f 2x p PC Ị dĩ 2 p X2 px q n 1 2J x2 pz q n L 7 l Tích phân pK q được tính dễ dàng bằng cách đặt u x2 px q. I dx Đối với x q . Ta biến đổi x2 px q x-b 2 c2 và đặt u x b để r du . À J tn2 i-2ìn . .1 . đưa về dạng mà ta đã biết cách tính trong ví dụ 6 Mục . JVí dụ Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Ể. dx I-5 2 1 Tính -X x5 - x2 x2 x3 1 x2 x 1 x2 x 1 1 _Aj_Bj_Cj_Dx E _ . . . . 2 . _1 2 . .1 Do đó X -X X X X-1 X x l Nhân 2 vế cho x5 x2 ta được 1 Ax x3 -1 B x3 -1 Cx2 x2 X T 1 Dx E x2 x -1 Thay x 0 rồi x 1 vào ta được 1 -B và 1 3c 1 B -1 C 5 Đồng nhất các hệ số của x4 x3 x2 ở 2 vế của đẳng thức trên đúng với mọi x ta được À c D 0 B C-D E Ũ c - E 3 1 Thay B -1 và C 3 vào rồi giải hệ này sẽ được A ũ Đ - E Vậy 1 __ 1 1 _ x-1 XJ -X3 P 3 x-l 3 x2 x 1 p dx _ .dx 1 . dỉ 1 p X - 1 J X5-X3 Jĩy 3JíTĩ 3L2 x 4 X 3 F 1 ễJ x x l 2Jx2 xH 1 4 Ị111 -1 - Ị ln X2 X 4 1 J r dx X 3 1 1 6 2Jx2 a 1 Ta có Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 p dx dx _ p du L2 s 1 J x 1 1 3 Ju1 a. i 4 2 2 2u 1 2 2x 1 arctg G1 -. J -V 3 Suy ra f dx 11 x l 2 1 2x 1 _ ----ĩ - - 3 . -JT2 c X -X X 6 X x l . Sarctg 3 I r 2 Tính x-2 x2 1 2 _1 u X 2 1 Phân tích phân thức x XK 1 ta được 1 1 1 -x-2 x -x-2 x - 2 1 2 25 X - 2 25i 2 1 5 1 2 Ta có 1 f 1 25 .