tailieunhanh - Giáo trình Toán học phần 9

Giải hệ phương trình vi phân hệ số hằng ′ T k′ (t ) + (2kπ)2Tk(t) = Tìm được các ẩn m 2(-1) k +1 ′ t , Tk(0) = 0, Tk (0) = 0 kπ (-1) k +1 1 sin 2 kπt với k ∈ ∠* t − 3 2( kπ ) 2 kπ Suy ra nghiệm của b i toán Tk(t) = | Chương 7. Phương Trình Truyền Sóng Giải bài toán HH2a 1 2 -1 k 1 . x fk t 2t x sin knxdx --2 t với k e z 0 kn Giải họ phương trình vi phân hệ số hằng __ 2 -1 k 1 Tjk t 2kn 2Tk t - t Tk 0 0 Tk 0 0 kn k Tìm được các hàm -I k 1 c 1 A . . Tk t t - 2 k sin 2knt j với k e z Suy ra nghiệm của bài toán z .X . 1 -1 k 1 u x t xt cos2ntsinnx - V --- I t - 2n3 Ếí k3 L sin 2 knt I sin knx 2kn Nhân xét Bằng cách kéo dài liên tục các hàm liên tục từng khúc các công thức trên vẫn sử dụng được trong trường hợp các hàm g và h có đạo hàm liên tục từng khúc. Bài tâp chương 7 Đưa về chính tắc các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 sau đây. d2u d2U d2u 1. 2 5 -7- - 16u 0 dx2 dxdy dy2 _ d 2u d 2u d 2u du du 2. - - T-7- 9 --9 - 9u 0 dx2 dxdy dy2 dx dy 3. 2f 3 N - 4 u 0 dx2 dxdy dy2 dx dy d ii d2u d2u . du M 4. - - - 2sinx - cos x - - sinx 0 dx2 dxdy dy2 dy Lâp bài toán phương trình Vât lý - Toán từ các bài toán sau đây. 7. Dây rất mảnh có độ dài l đặt trên trục Ox mút x 0 cố định mút x l chuyển động theo qui luât Asin i t. dao động trong môi trường có lực cán tỷ lệ với vân tốc hệ số tỷ lệ là À độ lệch ban đầu là g x vân tốc ban đầu là h x . Xác định dao động của dây 8. Đĩa rất mỏng đổng chất bán kính R đặt trong mặt phẳng Oxy mât độ nguồn nhiệt trong tỷ lệ với khoảng cách đến tâm nhiệt độ môi trường giữ ở nhiệt độ u0 nhiệt độ ban đầu là g x y . Xác định phân bố nhiệt trên đĩa Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 131 Chương 7. Phương Trình Truyền Sóng Giải bài toán Cauchy 9. d2u d2u _ du x -7-77- a2 u 1 tH e -7- I tH e dt2 dx2 dt lt 0 10. d2u 2 d2u . _-x .du a te u 1 sinx 1 x cosx dt2 dx2 dt It 0 11. d2u _2 d2u _ du a tsinx u I . cosx I . x dt2 dx2 dt It 0 12. d2u 2 d u . . du a tcosx u I . sinx I . 2x dt2 dx2 1 dt 1 t 0 Giải bài toán giả Cauchy 13. du 2 du _-x du M 44 a 44 te u I1 0 sinx 4 I1 0 x u 0 t 0 dt2 dx2 dt 14. d2u 2 d 2u . _ du _ . n. -t - a - - tsinx u I1 0 xcosx - I1 0 sinx u 0 t e dt2 dx2 dt 15. d2u .2 d2u _ du duZZAzx 7 a dx xsinx u It 0 cosx dt It 0 3x Ix 0 t 0 16. .