tailieunhanh - Toán Ứng dụng - Chương 8: Dạng toàn phương

Trong trường đại học, đại số tuyến tính bắt đầu từ nghiên cứu các vector trong hệ tọa độ Đề-các 2 chiều hoặc 3 chiều. Các vectơ là các đoạn thẳng có hướng và độ lớn. Các kết quả trong không gian 2 hoặc 3 chiều có thể được mở rộng ra cho nhiều chiều hơn, gọi tổng quát là không gian vectơ. Không gian vectơ là một khái niệm trừu tượng của đại số trừu tượng, được định nghĩa trên một trường toán học, phổ biến trong ứng dụng là trường số thực hoặc trường số phức. Các biến đổi tuyến. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng Đại số tuyến tính Chương 8 Dạng toàn phương Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 1 2008 dangvvinh@ Dạng Toàn phương Định nghĩa Dạng toàn phương trong Rn là một hàm thực f R n R Vx x 1 x2 . xn T e Rn f x xT A X trong đó A là ma trận đối xứng thực và được gọi là ma trận của dạng toàn phương trong cơ sở chính tắc Ví dụ. Cho x r. A xl l x2 f 2 -3 -3 ì 4 A Khi đó ta có dạng toàn phương trong R2 xT Ax X1 x2 -3 -31 xi ì 4 Jlx2 2 x12 - 6 x1 x2 4 x2 2 Dạng Toàn phương Dạng toàn phương trong R3 thường được ghi ở dạng f x f x 1 x2 x3 AX1 B x2 C x3 2Dx 1x2 2Ex 1x3 2Fx2x3 Ma trận của dạng toàn phương lúc này là ma trận đối xứng A D E ì M D B F E F C 7 Khi đó f x có thể viết lại f x f x 1 x 2 x3 A A D x 1 x 2 x 3 E V x 1 F x 2 x M x D B l E F x 3