tailieunhanh - Dạng toán: Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 Bài 2: Khảo sát sự có đạo hàm của hàm: a.) f(x) = (x – 1) ( x − 1) 2 tại điểm x0 = 1. ⎧ sin 2 πx ,x ≠1 ⎪ b.) f(x) = ⎨ x − 1 tại điểm x0 = 1. ⎪0, x = 1 ⎩ 1 ⎧ ⎪x. sin , x ≠ 0 tại điểm x0 = 0. c.) f(x) = ⎨ x ⎪0, x = 0 ⎩ ⎧ x2 ⎪x + ,x ≠ 0 1 e +1 x 2 b) y = 3 x. | GV Trần Thiện Khải ĐẠO HÀM Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Bài 1 Tìm f 1 f 2 f 3 nếu f x x - 1 x - 2 2 x - 3 3 Bài 2 Khảo sát sự có đạo hàm của hàm a. f x x - 1 ự X-1 2 tại điểm x0 1. sin2 nx X 1 b. f x 1 X -1 tại điểm x0 1. 0 X 1 I . 1 A X _ x 0 c. f x 1 x tại điểm x0 0. 0 x 0 Bài 3 Cho hàm số f x X 0 1 X 0 Khảo sát sự liên tục và có đạo hàm của f tại x0 0. Bài 4 Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau r r 1 . .2 a y . b y VĨ. c y -T 1 d y 2 Bài 5 Giả sử y x là hàm số liên tục tại x0 a và p a 0. Chứng minh rằng hàm số y f x x -a .ẹ x không có đạo hàm tại x0 a. Bài 6 Tìm n để hàm số f x xn sin X 0 1 X 0 X 0 a. Liên tục tại x0 0. b. Có đạo hàm hữu hạn tại x0 0. c. Có đạo hàm liên tục tại x0 0. BÀI 2 Tính đạo hàm của hàm số Bài 1 Dùng các công thức và quy tắc tính đạo hàm tìm đạo hàm của các hàm sau đây a. y 2x3 - 5x2 7x 4. b y x2 ex. c y arcsin x . X d y 3 2x2 4. e y ln arcsin5x . f y cos cos cosx . GV Trần Thiện Khải g y arcsm1 x-4 x 1. Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm sau đây a. y sinx x . b y xxx . Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm sau đây h y sin x 1 1 sin x cos2x cosx c y ln x 2x2 1 a. y x3. e2 .sin2x b y x - 2 x 1 x - 5 3 Bài 4 Tính đạo hàm của các hàm sau đây a. y x - 1 2 x 1 3 b y 1 - x khi - x 1 c. y 1 - x 2 - x khi 1 x 2 x - 2 khi 2 x ro sin3 x . d x - a 2 x - b 2 a x b . 0 khi x ngoài đoạn a b PHÂN CỦA HÀM SỐ BÀI 3 Tìm vi Dhân của hàm số Bài 1 a. y arctgx. c y ln x ylx2 a . b y e. d y arctg . v BÀI 4 Tìm giá trị gần đúng nhờ vi phân 1. 3 1 02. 2. sin290 B. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO Bài 1 BÀI 5 Tìm đạo hàm riêng và vi phân cấp cao a. y x5 2x4 - 3x3 - x2 - 2x 6 tìm y y y . b. y x-ự1 x2 . Tìm y . c. y x2ex. Tìm y 20 0 . Bài 2 a. y 2x-3 3 . Tìm dy d2y d3y. GV Trần Thiện Khải b. y 71 xx . Tìm d2y. c. y u2. Tìm d10y nếu u là hàm của x khả vi đến 10 lần. d. y xcos2x. Tìm d10y. BÀI 6 Ứng dụng các định lý về giá trị trung bình Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức a. sin x - sin y x - y V x ye R. b. ln 1 x x V x 0. c. a