tailieunhanh - Cách tính đối với một lớp tích phân đặc biệt

Tham khảo tài liệu 'cách tính đối với một lớp tích phân đặc biệt', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRAO ĐỔI VỀ CÁCH TÍNH ĐỐI VỚI MỘT LỚP TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT Nguyễn Hữu Thanh - THPT Thuận Thành số I - Bắc Ninh Trên THTT số 5 2010 tác giả Trần Xuân Đường đã trao đổi về cách tính đối với một lớp tích P phân đặc biệt dạng I xm a bxn p dx . Trong đó tác giả có chia làm 3 trường hợp để tính bằng a phương pháp đặt ẩn phụ. Tuy nhiên như vậy theo tôi chưa rèn được tư duy và kỹ năng cho học sinh mà học sinh lại phải nhớ các trường hợp. Trên thực tế khi p hữu tỷ tức là tồn tại tích phân chứa căn. Mà trong các kì thi tuyển sinh vào đại học - cao đẳng thì đây là một nội dung rất hay được khai thác. Vậy ta nên hình thành cho học sinh một lối tư duy hay cách nghĩ để giải bài toán đó. Cụ thể là P Nếu gặp dạng I xm a bxn pdx với m n p là các số hữu tỷ a b là các số thực ta suy nghĩ theo a 2 hướng sau - Hướng 1 Đặt t a bxn hoặc t a bxn . Cách đặt được thoả mãn nếu có thể viết được xm a bxn p dx qua f t dt. m 1 5 - Hướng 2 Nếu hướng 1 không thành công . Kiểm tra nếu p e 0 p thì ta đặt n r r a bxn tr . xn Ta phân tích ví dụ cụ thể sau 4 dx Thí dụ 1 Tính tích phân I 1 ĐH An Ninh A1999 - 2000 77 x x2 9 xdx tdt Lời giải Đặt t lx2 9 x2 t2 9 x 77 t 4 x 4 t 5 I 4 xdx 77 xS x2 9 5 tdt 5 dt 1 t 3 5 17 I V I 7 ln- - ln 4 t t2 9 4t2 9 6 t 3 4 6 4 Tương tự ta tính được 2I3 dx 4-5 xslx2 4 ĐH Khối A 2003 ThÍdụ 2 Tính tích phân I x3dx 0 3 x2 1 Lời giải Đặt t 3x2 1 x2 t3 3 .2 xdx t dt 2 x 0 t 1 x 77 t 2 1 I 7 0 3x2 1 3 2 t3 1 .t2dt 21 1 t2 ì 2 93 ĩ 1 ĩõ t 3 . 3 t5 41 t4 t dt 3 l-21 2 5 http - Thư viện Đề thi trắc nghiệm Bài giảng Giáo trình x4 . Tương tự 1 J dx CĐ KTKT I 2004 I 07 x5 1 1 x3dx J TĨ Dự bị 2002 1 Thí dụ 3 Tính tích phân 1 j x3 J1 x2 dx Dự bị đại học Khối A 2003 - ĐH Ngoại Thương 0 1996 Lời giải xdx tdt Đặt t 1 x2 x2 1 t2 5 x 0 t 1 x 1 t 0 1 __ 0 1 1 j x 1 x2 .xdx j 1 j t2 0 10 t5 ì 1 _ 2 5 0 15 14 dt t- 3 dx CĐ GTVT 2005 1 Tương tự 1 j x 0 3 __ 1 j x3V1 x2 dx ĐH SP Hà Nội B M T PV BC TT 2001 - 2002 0 I j V xdx Cao đẳng Khối T -M Đại học .