tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "ĐIỀU KIỆN ĐỦ CHO HỆ TUYẾN TÍNH KHÔNG DỪNG CÓ CHẬM  -ỔN ĐỊNH MŨ"

Bài viết này nghiên cứu tính ổn định mũ của một lớp hệ tuyến tính không dừng có chậm. Việc sử dụng hàm tựa Lyapunov giúp ta thiết lập được các điều kiện đủ mới về tính -ổn định mũ. Các điều kiện này được phát biểu thông qua sự tồn tại nghiệm xác định dương của phương trình ma trận Riccati. Kết quả của bài viết được minh họa bằng các ví dụ cụ thể. | ĐIỀU KIỆN ĐỦ CHO HỆ TUYẾN TÍNH KHÔNG DỪNG CÓ CHẬM 3-ỔN ĐỊNH MŨ SUFFICIENT CONDITIONS FOR 3 -EXPONENTIAL STABILITY OF LINEAR TIME-VARYING SYSTEMS WITH DELAYS NGUYỄN HOÀNG THÀNH Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Bài viết này nghiên cứu tính ổn định mũ của một lớp hệ tuyến tính không dừng có chậm. Việc sử dụng hàm tựa Lyapunov giúp ta thiết lập được các điều kiện đủ mới về tính 3 -ổn định mũ. Các điều kiện này được phát biểu thông qua sự tồn tại nghiệm xác định dương của phương trình ma trận Riccati. Kết quả của bài viết được minh họa bằng các ví dụ cụ thể. ABSTRACT This paper deals with the exponential stability problem of a class of linear time-varying systems with delays. New sufficient 3-exponential stable conditions are established by using Lyapunov-like function. These conditions are formulated in terms of existence of positive definite solutions to Riccati matrix equations. The results are illustrated with examples. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Đề tài về tính ổn định Lyapunov là hướng nghiên cứu rất sôi nổi trong suốt những thập niên gần đây. Hệ phương trình vi phân có chậm xuất hiện trong rất nhiều các nghiên cứu về vật lý sinh thái học môi trường . cũng như trong mô hình của các hệ thống có tính kế thừa mô hình điều chỉnh sự tăng trưởng kinh tế toàn cầu vậy đã có rất nhiều các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm đến bài toán về tính ổn định của hệ có chậm như Vũ Ngọc Phát Kharitonov Kolmanovskii . chẳng hạn xem trong 1 2 3 4 5 6 7 . Trong 6 tác giả Vũ Ngọc Phát đã làm việc với khái niệm 3-ổn định được định nghĩa như sau Hệ phương trình vi phân có chậm x f t x t x t - h t 0 x t ộ t t e -h 0 được gọi là 3-ổn định với 3 0 nếu tồn tại một hàm . sao cho với mỗi ộ . nghiệm x t ộ của hệ thỏa x t í ộ e 3 Vt 0 trong đó ộ max Iộ t t e -h 0 . Trường hợp cụ thể khi ộ ộ với ỵ 1 thì ta nói hệ là 3-ổn định mũ. Dễ thấy được rằng hệ 3 -ổn định mũ là 3 -ổn định còn ngược lại nếu hệ 3 -ổn định thì không thể suy ra hệ là 3 -ổn định mũ. Vậy ta có thể coi như tính 3 .