tailieunhanh - VI TÍCH PHÂN

Vi tích phân (calculus theo tiếng Latinh, nghĩa là một hòn đá nhỏ được sử dụng để đếm) là một nhánh của toán học tập trung vào giới hạn, hàm số, đạo hàm và tích phân của hàm số, tích phân, và chuỗi vô hạn. Môn này là một bộ phận chủ yếu của giáo dục toán học hiện đại. Nó có hai ngành chính, vi phân và tích phân, trong đó có liên quan của các định lý cơ bản của vi tích phân. Vi tích phân là nghiên cứu về thay đổi, trong cùng một cách mà hình. | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị: y = 2x2 - 4x + 6 C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X: f = g: f(x) = g(x), x X (f g)(x) = f(x) g(x), x X (fg)(x) = f(x)g(x), x X Hàm số f/g có miền xác . | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị: y = 2x2 - 4x + 6 C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X: f = g: f(x) = g(x), x X (f g)(x) = f(x) g(x), x X (fg)(x) = f(x)g(x), x X Hàm số f/g có miền xác định X1 = X\{x: g(x) = 0} : (af)(x) = af(x), x X C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) là hàm số của biến u, đồng thời u = g(x) là hàm số của biến x. Khi đó f = f[g(x)] là hàm số hợp của f và g. Ký hiệu fog. Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu f: X Y là một song ánh thì f-1: Y X được gọi là hàm số ngược của f. Đồ thị của f, f-1 đối xứng nhau qua đường y = x. C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số đơn điệu: f gọi là tăng (giảm) trên (a,b) nếu: x1,x2 (a,b): x1 f(x1) f(x2) (f(x1) f(x2)) f gọi là tăng (giảm) nghiêm ngặt trên (a,b) nếu: x1,x2 (a,b): x1 f(x1) f(x2)) Hàm số tăng hoặc giảm được gọi chung là hàm số đơn điệu. Chú ý: Một hàm số có thể không đơn điều trên miền xác định X, nhưng lại đơn điệu trên các tập D X. C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số tuần hoàn: Cho hàm số f có miền xác định X. Hàm số được gọi là tuần hoàn nếu: T ≠ 0: f(x+T) = f(x), x X Số T0 > 0 nhỏ .