tailieunhanh - Chương 2 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH:Các khái niệm hệ phương trình Crame, Phương pháp Gauss,hệ phương trình Thuần nhất, Một số ứng dụng | C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 Các khái niệm 2 HPTTT Crame 3 Phương pháp Gauss 4 HPTTT Thuần nhất 4 Một số ứng dụng I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng: xj là biến aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2. Ma trận các hệ số: 3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do: Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Điều kiện tồn tại nghiệm: Định lý (Định lý Kronecker – Capelli): Hệ phương trình tuyến tính (1) có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung . Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình có nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH CRAME . Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ phương trình tuyến tính n phương trình, n ẩn và định thức của ma trận hệ số khác không. . Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy nhất tính bằng công thức X = A-1B, tức là: Trong đó Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột các phần tử tự do. PHƯƠNG TRÌNH CRAME Ví dụ: Giải hệ phương trình: PHÁP GAUSS . Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính có số phương trình và số ẩn khác nhau hoặc định thức ma trận các hệ số bằng không. . Phương pháp: Sử dụng các phép toán sơ biến ma trận bổ sung về dạng ma trận bậc thang. PHÁP GAUSS m = n: PHÁP GAUSS Ví dụ: Giải hệ phương trình: PTTT THUẦN NHẤT . Định nghĩa: Hệ luôn có nghiệm tầm thường PTTT THUẦN NHẤT . Phương pháp giải: Trường hợp 1: Nếu rankA = n, hệ phương trình chỉ có nghiệm tầm thường. Trường hợp 2: Nếu rankA = k PTTT THUẦN NHẤT PTTT THUẦN NHẤT RankA = 2, số ẩn là 4 nên hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc vào 2 tham số X1, . | C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 Các khái niệm 2 HPTTT Crame 3 Phương pháp Gauss 4 HPTTT Thuần nhất 4 Một số ứng dụng I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng: xj là biến aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2. Ma trận các hệ số: 3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do: Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Điều kiện tồn tại nghiệm: Định lý (Định lý Kronecker – Capelli): Hệ phương trình tuyến tính (1) có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung . Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình có nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH CRAME . Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ phương trình tuyến tính n phương trình, n ẩn và định thức của ma trận hệ số khác không. . Định lý Crame: Hệ phương .