tailieunhanh - Lý thuyết dao động - Chương 3

Dao động tuyến tính của hệ có vô số bậc tự do Hệ có khối lượng phân bố liên tục có vô số bậc tự do (tức là có vô số tần số riêng và dạng dao động riêng). Khác với hệ hữu hạn bậc tự do phương trình toán học mô tả quá trình dao động là hệ phương trình vi phân thường, ở đây dẫn tới phương trình vi phân đạo hàm riêng. Do đó ngoài các điều kiện ban đầu, cần xét đến các điều kiện biên. Ta xét một số hệ liên tục đơn giản thường. | CHƯƠNG III DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH CỦA HỆ có vô số BẬC Tự Dơ Hệ có khối lượng phân bố liên tục có vô số bậc tự do tức là có vô số tần số riêng và dạng dao động riêng . Khác với hệ hữu hạn bậc tự do phương trình toán học mô tả quá trình dao động là hệ phương trình vi phân thường ở đây dẫn tới phương trình vi phân đạo hàm riêng. Do đó ngoài các điều kiện ban đầu cần xét đêh các điều kiện biên. Ta xét một số hệ liên tục đơn giản thường gặp trong kỹ thuật. .. DAO ĐỘNG DỌC CỦA THANH TIẾT DIỆN KHÔNG Đổi. . Ph ơng trình vi phân dao động dọc của thanh. Khi xét dao động dọc của thanh thẳng ta coi tiêt diện ngang của thanh phẳng và các phần tử của thanh không thực hiện dịch chuyển ngang mà chỉ dịch chuyển theo hướng dọc thanh. Cho thanh thẳng dài L. Chọn trục Ox hướng dọc thanh như hình vẽ Hình 3-1 . L O m Ịn X Ị ị j _ x _ Jx ĩ U m n dx U Udx dx m n N N -dx HÌNH 3-1 Ký hiệu p là khối lượng riêng của vật liệu thanh E là Môđun đàn hổi của nó F là diện tích tiêt diện ngang của thanh. Xét phân tố giới hạn bởi hai mặt cắt m n. Gọi U là dịch chuyển dọc của tiêt diện ngang bất kỳ m có toạ độ x khi dao động. Dịch chuyển này sẽ là hàm của x và t U U x t . . . Khi đó dịch chuyển ở tiêt diện lân cận n sẽ bang U dx. Từ đó độ dãn dài tuyệt đối của phân tố thanh dx là dx và độ dãn dài tương đối của nó bang 8 U dx ổx 3-1 65 3-2 Lực dọc tác dụng tại tiết diện ngang m có toạ độ x được tính theo biểu thức _ . . dU N EFs EF dx EF gọi là độ cứng của thanh khi kéo nén. Lực dọc tác dụng tại tiết diện ngang lân cận có toạ độ x dx bằng N N l dx. dx . . _ d2U Khối lượng phân tố thanh khao sát là pFdx nên lực quán tính đặt lên nó là - pFdx . dt2 Áp dụng nguyên lý Đa-lâm-be đối với phân tố thanh phương trình vi phân chuyển . WT . c . ỔN ì _ d2U động trên trục Ox - N 1 N dx 1-pFdx 0 I dx dt2 Suy ra ỔN d2 U pF le Thay 3-2 vào 3-3 nhận được d2 U d2 U - - a - r dt2 dx2 3-3 3-4 F . Trong đó a là tốc độ truyên sóng dọc trong thanh 3-4 là phương trình dao VP động dọc của thanh tiết diện không đổi .