tailieunhanh - Chương 4: Một số bài toán đơn giản của cơ học lượng tử

I. Chuyển động tự do của hạt vi mô: (U = 0) Ø Xét một hạt có khối lượng m, chuyển động tự do trong không gian (U = 0). Đơn giản xét 1 chiều, lúc này hạt có xung lượng hạt có giá trị xác định. | Chương 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I. Chuyển động tự do của hạt vi mô U 0 0 Xét một hạt có khối lượng m chuyển động tự do trong không gian U 0 . Đơn giản xét 1 chiều lúc này hạt có xung lượng và năng lượng E của hạt có giá trị xác định. Hàm sóng của hạt có dạng V x í V aExp 4 ỡ hàm sóng De Broglie. 0 Hàm sóng này thỏa phương trình Schrodinger ứng với trạng thái dừng. A 7 s -I7 0 _ ft2 Eụr -----A 4- ỉĩ yr 2 n Hay Vì U 0 nên Aựr 4- -Ef - 0 n . . 2m _ _ _ _ tí5ự . 2m __ _ Au 0 -- -Ew 0 ft3 rfx3 ft Đặt tham số jt ịx2m 4 ft ft Ta có J- fc yr 0 1 ỡ Nghiệm của phương trình 1 có dạng 2 Hàm sóng w có dạng 2 thỏa các điều kiện đơn trị liên tục và hữu hạn với mọi giá trị thực của k U Tham số k gọi là số sóng số sóng k và năng lượng E liên hệ với nhau ft2P ÍLỈ1 3 U Từ 3 thấy rằng nếu ứng với một giá trị của k một giá trị E. ỡ Có n giá trị k có n giá trị E. ỡ tạo thành phổ năng lượng của hạt. U Trong TH này vì k nhận giá trị liên tục giá trị E liên tục tạo ra phổ năng lượng liên tục và có dạng hàm parabol. U Mặt khác ta có k px ft Nên W x C v Xác suất tìm hạt tại 1 vị trí nào đó trong không gian trường I 2 x x .y x c const ỡ Kết quả này chứng tỏ rằng xác suất tìm hạt tại 1 vị trí nào đó trong không gian tọa độ tức là hạt không có quỹ đạo chuyển động xác định kết quả chứng tỏ tọa độ của hạt là hoàn toàn bất định nếu như xung lượng hoàn toàn xác định. phù hợp với nguyên lý bất định Heizenberg . II. Hạt trong hố thế năng 1 chiều ủ Ta xét chuyể n động của hạt trong một vùng thế năng biến đổi như sau 0 x a i OAi a 0 Hình vẽ hố thế năng một chiều. U Vùng có thế năng biến đổi như thế được gọi là hố thế năng trong đó a gọi là bề rộng thế năng và w f gọi là chiều cao hố thế năng. U Nếu hạt chuyể n động tự do trong không gian hàm sóng dạng hình sin. Tuy nhiên số sóng ở vùng trong hố thế 2jr5 k J2m -Ỉ7 khác với số sóng ở hai vùng còn lại . Phổ năng lượng hạt là liên tục. ủ Ta xét trường hợp năng lượng toàn phần E Uữ ỡ theo vật lý cổ điể n trong TH này hạt chỉ chuyể n