tailieunhanh - Giáo trình Toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia TP.Hồ Chí Minh

Tài liệu tham khảo giáo trình Toán cao cấp A2 thuộc đại học quốc gia trung tâm phát triển công nghệ thông tin trình bày nội dung về phép tính vi phân hàm nhiều biến, cực trị có điều kiện, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tích phân bội, tích phân kép,. dành cho các bạn học sinh sinh viên các trường Đại học Cao đẳng giúp các bạn củng cố nâng cao kiến thức môn Toán cao câp. Chúc các bạn thành công | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 írtí tầm và clĩừìỉĩ Ấfỉa ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP Hồ CHÍ MINH TRUNG TÂM PHÁT TRIEN công nghệ thông tin GIÁO TRÌNH TOÁN CHO CẤP H2 1 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 CHƯƠNG I PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN I. TẬP HỢP Rn và hàm nhiều biến 1. Rn và các tập con Với n là một số nguyên dương ký hiệu Rn được dùng để chỉ tập hợp tất cả các bộ n số thực xi x2 . xn và ta thường gọi Rn là không gian thực n chiều. Khi bộ số thực xi x2 . xn được đặt tên là P thì ta viết là P xi X2 . Xn Và gọi nó là một điểm trong không gian Rn Cho 2 điểm P X1 x2 . xn và Q y1 y2 . yn trong Rn khoảng cách giữa hai điểm P và Q ký hiệu là d P Q được định nghĩa bởi d P Q J 1 _T1 2 Ơ2 -T2 2 - Ơ Khoảng cách này thỏa bất đẳng thức tam giác sau đây d P Q d P R d R Q với 3 điểm p Q R tùy ý. Điểm P x1 x2 . xn còn được viết gọn dưới dạng x x1 x2 . xn với x x1 x2 . xn và y y1 y2 . yn khoảng cách giữa X và y còn được viết bởi x - y . . Cho F E và r là số thực dương tập hợp B P r e R d P Q r được gọi là hình cầu mở tâm p bán kính r hay là lân cận bán kính r của p. Tập hợp E trong Rn được gọi là bị chặn nếu có r 0 sao cho r với o là điểm 0 0 0 . 0 . 2. Hàm nhiếu biến Cho n là một số nguyên vtì n 2. Một phép tương ứng f R R được gọi là một hàm n biến. Tập hợp các điểm í e B mà f P xác định được gọi là miền xác định của f. Ta ký hiệu miền xác định của f là D f . OVÍ du 2 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 1 Hàmf R2 R 1 x y f x Là một hàm 2 biến có miền xác định là tập hợp tất cả các điểm P x y sao cho 4-x2-y2 0. Vậy D f B 0 2 hình cầu mở tâm o bán kính 2 trong R2. 2 g R3 R với g x y z x2 y z 2 là một hàm 3 biến có miền xác định là D g R3. Ta chỉ có thể biểu diễn hình học bằng vẽ đồ thị cho hàm 2 biến z f x y . Đồ thị của hàm 2 biến này là tập hợp các điểm trong không gian R3 sau đây G f x y f x y v e5ơ Đây là một mặt cong trong không gian 3 chiều với hệ tọa độ Descartes Oxyz. . . V la nửa trên của mặt cầu tâm o bán kính 1 trong không gian 3 chiều .