tailieunhanh - Lý thuyết hạt trong họp 3 chiều

Tài liệu mang tính chất tham khảo, bố sung kiến thức hóa học, giúp các bạn đào sâu thêm kiến thức về hóa, phục vụ cho công cuộc nghiên cứu. | Hạt trong hộp ba chiều sự suy biến Lý Lê Ngày 27 tháng 7 nam 2009 Tóm tắt nội dung Hiện tượng suy biến của các mức năng lượng là một hiện tượng khá phổ biến đối vói các hệ vi mô. Chúng ta sẽ bưóc đầu tìm hiểu hiện tượng này thông qua việc khảo sát năng lượng của hạt chuyển động trong không gian ba chiều. Từ kết quả bài toán hạt trong hộp chữ nhật chúng ta sẽ tính các giá trị trung bình như vị trí và động lượng của hạt. 1 Phương trình Schrodinger cho hệ một hạt trong không gian ba chiều Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian cho hệ một hạt trong không gian một chiều được viết như sau H0 x E0 x 1 vói E là năng lượng H là toán tử Hamiltonian 2 d2 H Tx V x - d2 V x 2 2m dx2 Trong 2 toán tử Tx là toán tử động năng V x là toán tử thế năng. Trong không gian ba chiều động năng cũng như thế năng của hệ phụ thuộc vào cả ba thành phần tọa độ x y z V V x y z 3 2 @2 @2 ỡ2 T Tx Ty Tz - 2m dx2 @. @y 4 Do đó phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian cho hệ một hạt trong không gian ba chiều có dạng h 2 @2 @2 @2 1 - 2 . . V xy z J x-y z Ey z 5 1 Trong 5 toán tử V2 @@2 ữỹ dz 6 được gọi là toán tử Laplacian V2 del bình phương . Như vậy phương trình Schrodinger 5 có thể được viết gọn hơn như sau r 2 - V2 V x y z U x y z Eý x y z 7 L 2im -I Nếu hệ gồm n hạt thì động năng của hệ bằng tổng động năng của các hạt trong hệ. Do đó ta có n n 1 2 T Ẻ f. -Ẽ 8 Thế năng là hàm phụ thuộc vào tọa độ của các hạt trong hệ V V x1 y1 z1 . . xn yn zn V q1 . qn 9 Hàm trạng thái của hệ cũng sẽ phụ thuộc vào tọa độ của tất cả các hạt trong hệ ĩp Ĩp x1 y1 Z1 . Xn yn Zn ý q1 . qn 10 Như vậy đối với hệ nhiều hạt trong không gian ba chiều phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian là r A 2 - L- V2 V q1 . qn U q1 . qn . q1 . qn 11 L . 2 mi -I Ví dụ phương trình Schrodinger cho một hệ gồm hai hạt chuyển động và tương tác với nhau trong không gian ba chiều được viết như sau r 2 2 - V2 V2 V q1 q2 U q1 q2 Eĩị q1 q2 L2m1 27712 -I Trong đó q1 x1 y1 z1 và q2 x2 y2 z2 là tọa độ của hạt thứ .