tailieunhanh - Chương 3: Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục

Tài liệu tham khảo về toán học | G R - C H Cho hệ thống: Hàm truyền vòng kín: Phương trình đặc trưng (PTĐT): F(p) = 1 + G(p).H(p) = 0 Định nghĩa hệ thống ổn định : tín hiệu ngõ ra bị chặn khi tín hiệu ngõ vào bị chặn. |r(t)| ≤ N + Hệ thống ổn định khi các cực của M(p) có phần thực âm hay nghiệm của PTĐT nằm bên trái mặt phẳng phức (TMP) + Hệ thống ở biên giới ổn định khi PTĐT có ít nhất 1 nghiệm nằm trên trục ảo, tất cả các nghiệm còn lại nằm bên trái mặt phẳng phức (TMP). + Hệ thống không ổn định khi PTĐT có ít nhất 1 nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức (PMP). (ví dụ với Matlab) Re Im Nghiệm của PTVP có dạng tổng quát: Để c(t) bị chặn khi t ∞ thì pi phải có phần thực âm. II. Tiêu chuẩn ổn định đại số Xét hệ có PTĐT như sau: F(p) = an pn + an-1 pn-1 + +a0 = 0 (an ≠ 0). Điều kiện cần để hệ ổn định: + aj phải cùng dấu với an. + aj ≠ 0 (không một hệ số aj nào vắng mặt trong phương trình đặc trưng). 1. Điều kiện cần 2. Tiêu chuẩn ổn định Routh Điều kiện cần và đủ để các | G R - C H Cho hệ thống: Hàm truyền vòng kín: Phương trình đặc trưng (PTĐT): F(p) = 1 + G(p).H(p) = 0 Định nghĩa hệ thống ổn định : tín hiệu ngõ ra bị chặn khi tín hiệu ngõ vào bị chặn. |r(t)| ≤ N + Hệ thống ổn định khi các cực của M(p) có phần thực âm hay nghiệm của PTĐT nằm bên trái mặt phẳng phức (TMP) + Hệ thống ở biên giới ổn định khi PTĐT có ít nhất 1 nghiệm nằm trên trục ảo, tất cả các nghiệm còn lại nằm bên trái mặt phẳng phức (TMP). + Hệ thống không ổn định khi PTĐT có ít nhất 1 nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức (PMP). (ví dụ với Matlab) Re Im Nghiệm của PTVP có dạng tổng quát: Để c(t) bị chặn khi t ∞ thì pi phải có phần thực âm. II. Tiêu chuẩn ổn định đại số Xét hệ có PTĐT như sau: F(p) = an pn + an-1 pn-1 + +a0 = 0 (an ≠ 0). Điều kiện cần để hệ ổn định: + aj phải cùng dấu với an. + aj ≠ 0 (không một hệ số aj nào vắng mặt trong phương trình đặc trưng). 1. Điều kiện cần 2. Tiêu chuẩn ổn định Routh Điều kiện cần và đủ để các nghiệm của PTDT nằm ở TMP (hệ ổn định) là tất cả các phần tử của cột 1 bảng Routh đều cùng dấu. Nếu có sự đổi dấu thì số lần đổi dấu chính là số nghiệm nằm ở PMP. Phương pháp thành lập bảng Routh: PTĐT: F(p) = an pn + an-1 pn-1 + +a0 = 0 (an ≠ 0). Trong đó: Các trường hợp đặc biệt: Nếu có phần tử ở cột 1 bằng 0 thì thay 0 bằng ε và tính giới hạn của phần tử tiếp theo của cột 1 khi ε 0. Trường hợp có một dòng mà tòan bộ phần tử của nó bằng 0 thì sử dụng các hệ số của dòng trên để lập phương trình phụ F1(p) = 0 và lấy đạo hàm của F1(p) theo p. Thay dòng bằng 0 bằng các hệ số của phương trình đạo hàm Trường hợp hệ thống có khâu trễ e-pT: Triển khai Taylor và lấy gần đúng hàm e-pT bằng 2 số hạng đầu: e-pT # 1 – pT. Dn D3 D2 3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Điều kiện cần và đủ để hệ ổn định là tất cả các định thức Hurwitz Dk, k= 0, , n, đều cùng dấu, trong đó : Do = an , D1 = an-1 và Dk là định thức của ma trận con cấp k của ma trận vuông Dn. PTĐT: F(p) = an pn + an-1 pn-1