tailieunhanh - Hạt chuyển động trên một mặt cầu. Mô-men góc

Hạt chuyển động trên một mặt cầu. Mô-men góc Tóm tắt nội dung Mô-men góc (angular momentum) là một thuộc tính vật lí rất quan trọng đối với các hạt vi mô. Trong nguyên tử, khi chuyển động xung quanh hạt nhân, electron sẽ sinh ra hai kiểu mô-men góc là mô-men góc orbital và mô-men góc spin. Trong phần này, chúng ta chỉ đề cập đến mô-men góc orbital và để đơn giản ta gọi là mô-men góc. | Hạt chuyển động trên một mặt cầu. Mô-men góc Lý Lê Ngày 15 tháng 8 năm 2009 Tóm tắt nội dung Mô-men góc angular momentum là một thuộc tính vật lí rất quan trọng đối vói các hạt vi mô. Trong nguyên tử khi chuyển động xung quanh hạt nhân electron sẽ sinh ra hai kiểu mô-men góc là mô-men góc orbital và mô-men góc spin. Trong phần này chúng ta chỉ đề cập đến mô-men góc orbital và để đơn giản ta gọi là mô-men góc. 2 1 Mô-men góc trong cơ học cổ điển Xét một hạt khối lượng m chuyển động trong hệ tọa độ Oxyz. Gọi r là vector từ gốc tọa độ đến vị trí tức thời của hạt. Ta có r ix jy kz 1 Trong đó x y z là tọa độ của hạt tại thời điểm đang xét i j k là những vector đơn vị. Vector vận tốc của hạt được xác định dựa vào sự biến đổi vector vị trí của hạt theo thời gian dr . dx . dy k dz dt dt I J dt dt dx dy dz Vx dt Vy dt Vz dt Vector động lượng p được xác định bởi p mv Px mVx Py mvy Pz mVz Theo cơ học cổ điển một hạt có khối lượng m khi quay quanh gốc tọa độ vói vận tốc v sẽ sinh ra một vector mô-men góc L tỉ lệ thuận vói vận tốc quay v và khoảng cách r L mrv r X p 4 3 1 Đây là tích hữu hướng của hai vector nên L sẽ là một vector. Độ lớn của nó được xác định bởi L L r p sina 5 với a là góc tạo bởi r và p. Vector mô-men góc nằm trên trục vuông góc với mặt phẳng được tạo bởi vector vị trí r và vector vận tốc v chiều được xác định theo qui tắc bàn tay phải. Độ lớn L 0 khi sin a 0 nghĩa là khi r và p hoặc v song song với nhau. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai vector A và B được xác định như sau A iAx j Ay kAz B iBx jBy kBz Tích hữu hướng của hai vector A và B là A X B iAx jAy kAz X iBx jBy kBz Đối với các vector đơn vị ta có i X i j X j k X k sin 0 0 i X j k j X i k j X k i k X j i k X i j i X k j Do đó A X B i AyBz AzBy j AyBx AxBz k AxBy AyBx 6 Như vậy với r ix jy kz p ipx jpy kpz ta có L r X p i ypz zpy j zpx xpz k xpy ypx Hoặc viết dưới dạng định thức i j k xyz px py pz y z x 1 py pz J px z pz px y py Đặt Lx ypz zpy Ly zpx xpz Lz xpy ypx Ta có L iLx jLy kLz 7 8 9 L x k Theo cơ học