tailieunhanh - Các định lý và định đề về cơ học lượng tử - Lý Lê

Trong những phần trước, chúng ta đã áp dụng cơ học lượng tử để khảo sát những hệ hóa học đơn giản như hạt chuyển động trong hộp, sự dao động và sự quay của phân tử hai nguyên tử , nguyên tử hydro và giố ng hydro. Trong phần này, chúng ta sẽ tóm tắt những định lí và định đề về cơ học lượng tử | Các định lí và định đề của cơ học lương tử Lý Lê Ngày 8 tháng 12 nam 2009 Tóm tắt nội dung Trong những phần trước chúng ta đã áp dụng cơ học lượng tử để khảo sát những hệ hóa học học đơn giản như hạt chuyển động trong hộp sự dao động và sự quay của phân tử hai nguyên tử nguyên tử hydro và giống hydro. Trong phần này chúng ta sẽ tóm tắt những định lí và định đề đã được đề cập trước đó. Đây là cơ sở để phát triển cơ học lượng tử xa hơn nhằm giải quyết những hệ hóa học phức tạp thường gặp trong thực tế. 1 Kí hiệu bra ket Tích vô hướng của hai hàm số m x và n x được xác định như sau m x ra x dx 1 Đối với những hàm của các tọa độ x y z tích vô hướng của hai hàm m x y z và n x y z là Z 1 m x y z n x y z dxdydz 2 Đối với những hàm của các tọa độ r 0 tích vô hướng của hai hàm m r 0 và n r 0 là í z L m r 0 n r 0 r2 sin 0drd0d 3 Một cách tổng quát chúng ta sử dụng J dr để chỉ tích phân toàn phần của tất cả những tọa độ trong hệ đang xét và viết tích vô hướng của hai hàm m n dưới dạng Ị L ndT 4 1 Đơn giản hơn ta sử dụng các kí hiệu ket và bra cho các tích phân. Theo đó tích phân hàm ội được gọi là ket và kí hiệu như sau Ị ýidr I ýiE I ộ Tích phân của hàm liên hợp phức 0 được gọi là bra Ị fjdT ýj I j 1 5 6 Ví dụ Ị x i x dx ýj 1 j I ỳ Ị m x y z n x y z dxdydz mI nE mI nE Chúng ta có Do đó Đặt biệt Vì tích kết quả Ị m ndT Ị m n dT Ị n mdT 7 m I n n I m hay m I n n I m 8 m m m m hay m m m m 9 n m I m m I m nên tích vô hướng m I m c. Tương tự ta có là một m I c n c n I m c m I n c n I m 10 Với c là hằng số bất kì. Trong kí hiệu bra - ket ým 1 ýn hàm được viết trước là hàm liên hợp phức của 0m. Nếu các đặc hàm 0i của toán tử A tuân theo phương trình i I 0 0 với mọi giá trị i j 11 thì ta nói các hàm ÿi là một bộ trực giao orthogonal . Hơn nữa nếu tích vô hướng của ội với chính nó bằng đơn vị thì ÿi được gọi là đã chuẩn hóa. 2 Một bộ những hàm vừa trực giao với nhau vừa chuẩn hóa được gọi là bộ hàm trực chuẩn orthonormal ýi I ýj E ỗịj 12 với ỗij được gọi là Kronecker delta nó bằng 1