tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2010

Mời tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2010 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi Toán-lớp 12. Ngày thi 28 tháng 03 năm 2010. Thời gian làm bài 180phút không kể thời gian giao đề . Câu I. 5 0 điểm Cho hàm số y x 3x2 mx 1 m là tham số 1 1. Tìm m để hàm số 1 đạt cực trị tại x15 x2 thỏa mãn x1 2x2 3. 2. Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt A 0 1 B C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại B và C vuông góc với nhau. Câu II. 4 0 điểm hệ phương trình x Jx - 8y ỹ jx yựỹ x - y 5. x y e R phương trình sin 4x cos4x 4 2 sin x -1. x e R Câu III. 2 0 điểm Cho phương trình log xx 10x m 2 log 2x 1 với m là tham số 2 Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt. Câu IV. 2 0 điểm Tĩ 4 tan xdx Tính tích phân 1------. r. 0 cos x ì 1 cos2 x Câu V. 4 0 điểm 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A 3 2 các đường thẳng A1 x y - 3 0 và đường thẳng A2 x y - 9 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc A1 và điểm C thuộc A2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A -3 5 -5 B 5 -3 7 và mặt phẳng P x y z - 6 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI. 2 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và SCD bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp . Câu VII. 1 0 điểm Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn ab bc ca 3. __. 1 a b3 c 3 Chứng minh rang - - - . b2 3 c2 3 a2 3 4 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Chủ ý Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng. Câu Phương pháp - Kết quả Điểm 2điểm 1. Ta có y 3x2 6x m 0 5 Ycbt tương đương với phương trình 3x2 6x m 0 có hai nghiệm phân biệt X X2 thỏa mãn X 2X2 3. 0 5 9-3m 0 X1 X2 -2 m xx2 3 x1 2 x2 3 0 5 Giải hệ trên ta được m -105 0 5 2điểm 2. Hoành độ