tailieunhanh - Giáo trình toán rời rạc - Chương 6: CÂY

Một đồ thị liên thông và không có chu trình được gọi là cây. Cây đã được dùng từ năm 1857, khi nhà toán học Anh tên là Arthur Cayley dùng cây để xác định những dạng khác nhau của hợp chất hoá học. Từ đó cây đã được dùng để giải nhiều bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Cây rất hay được sử dụng trong tin học. Chẳng hạn, người ta dùng cây để xây dựng các thuật toán rất có hiệu quả để định vị các phần tử trong một danh sách. Cây cũng dùng để. | CHƯƠNG VI CÂY Một đồ thị liên thông và không có chu trình được gọi là cây. Cây đã được dùng từ năm 1857 khi nhà toán học Anh tên là Arthur Cayley dùng cây để xác định những dạng khác nhau của hợp chất hoá học. Từ đó cây đã được dùng để giải nhiều bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Cây rất hay được sử dụng trong tin học. Chẳng hạn người ta dùng cây để xây dựng các thuật toán rất có hiệu quả để định vị các phần tử trong một danh sách. Cây cũng dùng để xây dựng các mạng máy tính với chi phí rẻ nhất cho các đường điện thoại nối các máy phân tán. Cây cũng được dùng để tạo ra các mã có hiệu quả để lưu trữ và truyền dữ liệu. Dùng cây có thể mô hình các thủ tục mà để thi hành nó cần dùng một dãy các quyết định. Vì vậy cây đặc biệt có giá trị khi nghiên cứu các thuật toán sắp xếp. . ĐỊNH NgHĩA và các tính chất cơ bản. . Định nghĩa Cây là một đồ thị vô hướng liên thông không chứa chu trình và có ít nhất hai đỉnh. Một đồ thị vô hướng không chứa chu trình và có ít nhất hai đỉnh gọi là một rừng. Trong một rừng mỗi thành phần liên thông là một cây. Thí dụ 1 Rừng sau có 3 cây . Mệnh đê Nếu T là một cây có n đỉnh thì T có ít nhất hai đỉnh treo. Chứng minh Lấy một cạnh a b tuỳ ý của cây T. Trong tập hợp các đường đi sơ cấp chứa cạnh a b ta lấy đường đi từ u đến v dài nhất. Vì T là một cây nên u v. Mặt khác u và v phải là hai đỉnh treo vì nếu một đỉnh u chẳng hạn không phải là đỉnh treo thì u phải là đầu mút của một cạnh u x với x là đỉnh không thuộc đường đi từ u đến v. Do đó đường đi sơ cấp từ x đến v chứa cạnh a b dài hơn đường đi từ u đến v trái với tính chất đường đi từ u đến v đã chọn. . Định lý Cho T là một đồ thị có n 2 đỉnh. Các điều sau là tương đương 1 T là một cây. 2 T liên thông và có n-1 cạnh. 3 T không chứa chu trình và có n-1 cạnh. 4 T liên thông và mỗi cạnh là cầu. 5 Giữa hai đỉnh phân biệt bất kỳ của T luôn có duy nhất một đường đi sơ cấp. 87 6 T không chứa chu trình nhưng khi thêm một cạnh mới thì có được một chu trình duy nhất. Chứng minh