tailieunhanh - Dao động các nguyên tử trong phân tử

Các nguyên tử trong phân tử dao động như thế nào? Tóm tắt nội dung Sự dao động của phân tử hai nguyên tử rất giống với sự dao động điều hòa của con lắc lò xo cực nhỏ. Trong phần này, chúng ta sẽ giải phương trình Schroedinger cho hệ dao động điều hòa để tìm hàm sóng o và các mức năng lượng được phép, từ đó áp dụng vào phân tử. Đây là một phương trình vi phân khá phức tạp, thường được giải bằng phương pháp chuỗi lũy thừa. Vì vậy, trước hết, ta bàn về phương. | Các nguyên tử trong phân tử dao động như thế nào Lý Lê Ngày 6 tháng 8 năm 2009 Tóm tắt nội dung Sự dao động của phân tử hai nguyên tử rất giống vói sự dao động điều hòa của con lắc lò xo cực nhỏ. Trong phần này chúng ta sẽ giải phương trình Schrodinger cho hệ dao động điều hòa để tìm hàm sóng và các mức năng lượng được phép từ đó áp dụng vào phân tử. Đây là một phương trình vi phân khá phức tạp thường được giải bằng phương pháp chuỗi lũy thừa. Vì vậy trưóc hết ta bàn về phương pháp chuỗi lũy thừa cho phương trình vi phân. 1 Nghiệm chuỗi lũy thừa của phương trình vi phân Cho đến thời điểm này chúng ta chỉ mói xét đến những trường hợp mà hàm thế năng V x là hằng số nghĩa là phương trình Schrodinger là một phương trình vi phân thuần nhất tuyến tính bậc hai vói hệ số không đổi. Tuy nhiên thực tế ta sẽ gặp những hường hợp mà thế năng V thay đổi theo tọa độ. Khi đó phương trình Schrodinger sẽ trở nên rất khó tìm nghiệm ở dạng tổ hợp của các hàm số sơ cấp xác định. Điều này cũng xảy ra ngay cả khi các phương trình vi phân có dạng rất đơn giản. Chẳng hạn phương trình sau y - 3xy 2y 0 Đây là phương trình vi phân cấp hai hệ số hàm nhưng ta không thể tìm được một nghiệm riêng dưói dạng hàm số sơ cấp như đã tiến hành cho hạt trong hộp một chiều. Một trong các phương pháp thông dụng để giải những phương trình vi phân dạng này là ứng dụng lí thuyết chuỗi để tìm nghiệm của phương trình dưói dạng chuỗi lũy thừa y C0 C1X C2X2 - Cn xn 1 Sau đây chúng ta sẽ minh họa bằng cách giải một phương trình vi phân rất đơn giản như sau y x y x 2 vói điều kiện biên y 0 1. 1 Đây là một phương trình vi phân thuần nhất tuyến tính bậc nhất với hệ số không đổi. Ta có phương trình bổ trợ của 2 là s 1 0 s 1 Vậy nghiệm của 2 là y x ex 3 Bây giờ ta giải 2 bằng phương pháp chuỗi lũy thừa. Giả sử nghiệm của nó có dạng y x Co C1 x C2x2 C3X3 -- cnxn cnxn 4 n 0 Lấy đạo hàm bậc nhất 4 ta được 00 y x C1 2c2 x 3c3x2 ncnxn-1 2 ncnxn-1 5 Thế 4 và 5 vào 2 ta được c1 2c2x 3c3x2 ncnxn-í c0 c1x c2 x2 cnxn 6 Phương .