tailieunhanh - Đại số tổ hợp- Nhị thức Niuton: Phần 2

Tham khảo tài liệu 'đại số tổ hợp- nhị thức niuton: phần 2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | tuoiirè _ -----onlLnjË . ĐẠI SỘ TO HỢP Chương V NHỊ THỨC NEWTON phần 2 Dạng 2 ĐẠO HẠM HẠI VE CỦẠ KHAI TRIÊ n newton đê CHỨNG MINH MỘT ĐẠNG thức - Viết khai trien Newton cua ax b n. - Đạo ham 2 vế một sô lan thích hợp . - Chon gia trị x sao cho thay vao ta được đẳng thức phai chứng minh. Chú y Khi can chứng minh đang thức chứa kcn ta đao ham hai vế trong khai trien a x n-. Khi can chứng minh đang thức chứa k k - 1 c ta đao ham 2 lan hai vế cua khai triê n a x n. Bại 136. Chứng minh ạ c 2cn 3cn . n n2n-1 123 n-1 n b cn - 2cn 3cn -. -1 ncn 0 n-1 l O I 2 ữ ọn-3 3 n-1 n c 2 cn - 2 cn cn -. -1 ncn n. Giai Ta co nhị thức n 0 n 1 n-1 2 n-2 2 n n a x cna cna x cna x . cnx . Đao ham 2 vế ta đứỢc n-1 1 n-1 2 n-2 3 n-3 2 n n-1 n a x cna 2cna x 3cna x . ncnx ạ Vôi a 1 x 1 ta đứỢc cn 2cn 3cn . ncn n2n-1 b Vôi a 1 x -1 ta đứỢc f 1 ITC3 _ nn-1nCn o Cn - 2Cn 3Cn - -1 nCn - 0 c Vôi a 2 x -1 ta được 2 n-1 cn T Ỵ 2 lữ T V 3 _ nn- nCn n - 2 Cn Cn - -1 nCn n Bai 137. Cho x - 2 100 ao a1x a2x2 . a1oox100 Tính a a97 b S a0 a1 . a100 c M a1 2a2 3a3 . 100a100 Đại hoc Hang hai 1998 Giai Ta co x - 2 100 2 - x 100 r i0 Ọ100 99 z ik ọ100-k k z-1100 100 c1002 - c1002 x c1002 -x c100x a Ung vôi k 97 ta được a97 Vay a97 C907023 -1 97 100 -8 X100X 99 X 98 - 1 293 600 3 97 6 b Đặt f x x - 2 100 a0 a1x a2x2 . a100x100 Chon x 1 ta được S a0 a1 a2 a100 -1 100 1 c Ta co f x a1 2a2x 3a3x2 . 100a100x99 Mat khac f x x - 2 100 f x 100 x - 2 99 Vậy 100 x - 2 99 a1 2a2x 3a3x2 . 100a100x99 Chon x 1 ta được M a1 2a2 . 100a100 100 -1 99 -100 Bai 138. Cho f x 1 x n vôi n 2 a Tính f 1 b Chứng minh . n n - 1 C n n - 1 2n-2. Đại học An ninh 1998 Giai a Ta có f x 1 x n f x n 1 x n - 1 f x n n - 1 1 x n - 2 Vậy f 1 n n - 1 2n - 2 . b Dó khai triển nhị thức Newton f x 1 x n c0 C1x c2x2 c3x3 c4x4 . cnxn f x 1 x cn cnx cnx Cnx Cnx . Cnx f x n 1 x n - 1 c1 2xC2 3x2C3 4x3C4 . nxn-1Cn 1 x n 1 x x_-n xx n x X n x X n . nx X n f x n n - 1 1 x n - 2 2cn 6xC3n 12x2cn . n n - 1 .