tailieunhanh - Đại số tổ hợp- Nhị thức Niuton: Phần 1

Giáo trình Đại số tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức Niuton. | iuoiire -----onlLnjË __. ĐẠI SO TO HÔP Chương V NHỊ THỨC NEWTON phần 1 Nhị thức Newton có dạng n_ Z-1Û n 0 1 n-1 1 n 0 n ạ b cnạ b cn ạ b . cn ạ b C ạ-kbk n 0 1 2 . k 0 Cạc he sóó cn cũạ cạc lũy thừạ ạ b n với n lạn lượt lạ 0 1 2 3 . được sạp thạnh từng hạng cũạ tạm giạc sạũ đạy gói lạ tạm giạc Pạscạl ạ b 0 1 ạ b 1 ạ b ạ b 2 ạ2 2ạb b2 ạ b 3 ạ3 3ạ2b 3ạb2 b3 ạ b 4 ạ4 4ạ3b 6ạ2b2 4ạb3 b4 ạ b 5 ạ5 5ạ4b 10ạ3b2 10ạ2b3 5ạb4 b5 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 1 1 5 10 5 1 Các tính chất của tam giác Pascal i cn cn 1 cạc sóó hạng đạũ vạ cuối mói hạng đềũ lạ 1. ii cn cn-k 0 k n cạc sóố hạng cạch đếũ sóố hạng đầũ vạ cũóì bạng nhạũ. iii cn cnk 1 cn 1 0 k n - 1 tống 2 số hạng lien tiếp ợ hạng trến bạng só hạng ợ giưạ 2 sóó hạng đó ợ hạng dưới. iv cn cn . cn 1 1 n 2n Cac tính chất của nhị thưc Newton i Sóó cạc số hạng tróng khại triê n nhị thưc ạ b n lạ n 1. ii Tóng số mũ cũạ ạ vạ b tróng từng sóó hạng cũạ khại triến nhị thức ạ b n lạ n. iii Sóó hạng thứ k 1 lạ cn ạn - k bk. Dang 1 TRựC TIEP KHAI TRIE N NHỊ THỨC NEWTON 1. Khai triển ax b n với a b 1 2 3 . Cho x giá trị thích hợp ta chứng minh được đẳng thức ve C0 G . cn . Hai kết quá thưông dùng 1 x n c0 c1 x c2 x2 cn xn V ckxk 1 1 x cn cnx cnx cn x A cnX 1 k 0 n n 0 1 22 n n n_ V7 nk k k 1 -x cn - cnx cnx . -1 cnx A -1 cnx 2 k 0 Ví dụ chưng minh á c0 c . cn 2n b cn-cn cn . -1 n cn 0 Giai á Viết lai đáng thưc 1 chon x 1 ta được điếu phái chưng minh. b Viết lai đáng thưc 2 chon x 1 tá được điếu phái chứng minh . 2. Tìm sô hang đứng trước x1 i đã cho trong khai triển nhị thức Newton cua một biêu thức cho san Ví dụ Giá sư so hang thứ k 1 cùa á b n lá cn án - k bk .Tính so hang thư 13 trong khai triến 3 - x 15. Giai Ta co 3 - x 15 c0 315 - c1 314x ck 315 - k _x k _c15x15 3 x 15 3 15 3 xl. . .1 15 3 . x. I I 15 .x. Do k 0 ứng vôi so hang thư nhát nến k 12 ứng vôi so hang thứ 13 Váy so hang thứ 13 cua khái triến trến lá 12 O3 12 12 15 12 c123 -x 27x . 12 3 . 3. Đoi với bai toan tìm so hang đọc lập với x trong khai triên nhị