tailieunhanh - Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 2 (dạng 3): tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Dạng 3 Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. __ __ Phương pháp Trước hết ta tìm điều kiện để hàm số có cực trị Biểu diễn điều kiện của bài toán thông qua tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số từ đó ta tìm được điều kiện của tham số. Chú ý Nếu ta gặp biểu thức đối xứng của hoành độ các điểm cực trị và hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của một tam thức bậc hai thì ta sử dụng định lí Viét. Khi tính giá trị cực trị của hàm số qua điểm cực trị ta thường dùng các kết quả sau Định lí 1 Cho hàm đa thức y P x giả sử y ax b P x h x khi đó nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì giá trị cực trị của hàm số là y x 0 h x 0 và y h x gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. Chứng minh Giả sử x0 là điểm cực trị của hàm số vì P x là hàm đa thức nên P x0 0 y x0 ax0 b P x0 h x0 h x0 đpcm . u x Định lí 2 Cho hàm phân thức hữu tỉ y khi đó nếu x0 là điểm cực L. . Ấ u x0 trị của hàm số thì giá trị cực trị của hàm số y x 0 py. u x Và y - là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. Chứng minh Ta có y u x v x - v x u x v2 x y 0 u x v x - v x u x 0 . Giả sử x0là điểm cực trị của hàm số thì x0 là nghiệm của phương trình u x0 _ u x0 y x0 v x0 v x0 Ví dụ 1 Tìm m để đồ thị của hàm số y 1 x3 3 điểm cực trị dương. - mx2 2m - 1 x 2 có 2 Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R. 65 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Ta có y x2 - 2mx 2m - 1 y 0 x2 - 2mx 2m - 1 0 Hàm số có hai điểm cực trị dương có hai nghiệm dương phân biệt A m2 - 2m 1 0 1 m 2 . S 2m 0 P 2m - 1 0 m 1 m Vậy m 1 - . . 2 là những giá trị cân tìm. 1 Bài tập tương tự 1. Tìm m để đồ thị của hàm số y x3 - mx2 m 6 x 5 có 2 điểm cực trị dương. - _ ỉ À Á _ 2x2 - mx m - 2 2. Tìm m để đồ thị của hàm số y - ------ mx 1 có 2 điểm cực trị âm. Ví dụ 2 Tìm m để đồ thị của hàm số y mx 3mx 2m 1 có cực đại x -1 cực tiểu và 2 điểm đó nằm về hai phía với trục Ox. Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R 1 . .