tailieunhanh - Chương 1 - Bài 2 (Dạng 2): Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 2 (dạng 2): tìm điều kiện để hàm số có cực trị', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt ẩ thi - Tài liệu Học tạp Dạng 2 Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Phương pháp Sử dụng định lí 2 và định lí 3 Chú ý Hàm số f xác định trên D có cực trị Bx0 D thỏa mãn hai điều kiện sau i Tại đạo hàm của hàm số tại x0 phải triệt tiêu hoặc hàm số không có đạo hàm tại x0 ii f x phải đổi dấu qua điểm x0 hoặc f x0 0. Nếu f x là một tam thức bậc hai hoặc triệt tiêu và cùng dấu với một tam thức bậc hai thì hàm có cực trị phương trình f x có hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định. Ví dụ 1 Với giá trị nào của m hàm số y 2 m2 - 3 sinx - 2m sin 2x 3m - 1 đạt cực tiểu tại điểm x n y Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R. Ta có y 2 m2 - 3 cos x - 4m cos2x -2 m2 - 3 sinx 8m sin2x. n Điều kiện cân để hàm số y đạt cực tiểu tại điểm x là 3 f n 1 f n I 0 13 m2 2m - 3 0 m -3 V m 1. Điều kiện đủ để hàm số y đạt cực tiểu tại điểm x n là 3 Thật vậy y n I - 3 m2 - 4m - 3 n 1 I 3 0. y m -3 ta có y n 1 I 0. Do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 n 3 m 1 ta có y n 1 I 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm x k 31 n 3 Vậy hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm x n khi và chỉ khi m 1. Bài tập tương tự 1. Tìm m để y mx3 3x2 12x 2 đạt cực đại tại điểm x 2 . 60 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt 2. Xác định giá trị tham số m để hàm số y x2 mx 1 x m đạt cực đại tại x 2. 3. Xác định giá trị tham số m để hàm số y x3 m 3 x2 1 - m đạt cực đại tại x -1. x2 mx - 2 Ví dụ 2 Tìm m R để hàm số y - - có cực trị . __mx -1_ _ Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R 1 1 1 m Nếu m 0 thì y x2 - 2 hàm số có một cực trị Nếu m 0 hàm số xác định Vx m Ta có y mx--2x m . Hàm số có cực trị khi phương trình mx -1 2 mx2 - 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 1 - m2 0 1 -1 m 1. m- 1 0 m Vậy -1 m 1 là những giá trị cần tìm. Bài tập tương tự Tìm m để đồ thị của hàm số sau có cực trị 1. y x3 - 3mx2 m 2 x 3m 4 2. y x2 - m 1 x - m 2 3. y x4 - 2 m - 4 x2 2m - 5 mx2 - m - 2 x - 1 4. y -------v ----------- x 2 x -1 Ví dụ 3 Chứng minh rằng với mọi giá trị .