tailieunhanh - Chương 1 - Bài 1 (Dạng 5): Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CM bất đẳng thức

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 1 (dạng 5): sử dụng tính đơn điệu của hàm số cm bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | đi miển phi Để thi Tài liểu Hoc tđp Dạng 5 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CM bất đẳng thức. Đưa bất đẳng thức về dạng Ị x M x a b . Xét hàm số y Ị x x a b . Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng a b . Dựa vào bảng biến thiên và kết luận. Ví dụ 1 Với x 0 n I .Chứng minh rằng l 2 1 1. sin x t a n x 2x 2 sin x 2. 1 n x Giải 1. sinx tanx 2x Xét hàm số Ị x sinx tanx - 2x liên tục trên nửa khoảng 0 n I. Ta có Ị x cos x -----1------2 cos2 x ---1 cos2 x cos2 x n 2 0 Vx 0 -7 2 n Ị x là hàm số đồng biến trên 0 nvà Ị x Ị 0 Vx 0 n hay .x tanx 2x Vx -J đpcm . Từ bài toán trên ta có bài toán sau Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn thì sin A sin B sin C tan A tan B tan C 2n 2 sin x 2. - - 1 n x Với x 0 thì sin x 1 xem ví dụ 2 x Xét hàm số Ị x sinx liên tục trên nửa khoảng 0 n ỵ x V 2 Ta có Ị x x. x- sin x Vx f 0-nì. x V 2 Xét hàm số g x x. cos x - sin x liên trục trên đoạn 0 n 2 và có 27 g x -x. sinx 0 Vx 0 và ta có g x g o 0 Vx 0 n l 2 g x Từ đó suy ra f x v 7 x2 0 ĩ 2 n g x liên tục và nghịch biến trên đoạn n nw _ n 0 Vx 0 -7 2 f x liên tục và nghịch . . nì . .í . n1 2 n1 biến trên nửa khoảng 0 y ta có f x f 2 Vx 0 - I. Bài tập tương tự . . n 1. . Chứng minh răng với mọi x 0 I ta luôn có 1. tan x x 2 3. 2 sinx tan x 3x J x 4. ------------- x 2. tan x x T 2 2 3 ------ cot x sin x Ví dụ 2 Chứng minh răng 1. sin x x Vx 2 4 xx 3. cos x 1 2 24 Vx 0 o - í 2. sin x x - 3 Vx 4. . A3 sin x 1 ----- I cosx l x Vx 0 n 2 2 n n 2 Giải 1. sin x x Vx 0 n 2 Xét hàm số f x sin x - x liên tục trên đoạn x 0 Ta có f x cos x -1 0 Vx 0 n 2 f x là hàm nghịch biến trên n đoạn 0 . 2 Suy ra f x f 0 0 sin x x Vx 0 n 2 đpcm . 28 0 x 3 2. sin x x------- 3 Vx A . x3 . _ Xét hàm sô f x sin x - x liên tục trên nửa khoảng 6 x2 Ta có f x cos x - 1 f x - sin x x 0 Vx câu 1 f x f 0 0 Vx n 1 0 2 w f x f 0 0 vx x3 sin x x------- 3 Vx đpcm . .2 .4 3. cos x 1 - ị- Vx 0 n 1 2 24 2 x theo x 2 x 4 Xét hàm sô g x cos x -1 - 24 liên tục trên nửa khoảng x x 3 Ta có g x - sin x x - 0 Vx 6 2 g x g 0 0 Vx x2