tailieunhanh - Chương 1 - Bài 5: Phép tịnh tiến - Tâm đối xứng

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 5: phép tịnh tiến - tâm đối xứng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ải miễn phí Để thi - Tài liệu Học tập Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Bài 5 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ TÂM ĐÓI XỨNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Điểm uốn của đồ thị Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một liên tục trên khoảng a b chứa điểm x0 và có đạo hàm cấp hai trên khoảng a x0 vì x0 b .Nếu f đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì I x 0 f x 0 là một điểm uốn của đồ thị của hàm số y f x Nếu hàm số f có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thì I x0 f x0 là một điểm uốn của đồ thị hàm số thì f x 0 0 2. Phép tịnh tiến hệ tọa độ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tình tiến theo vectơ OI là x X x y Y 1 0 f 0 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tuyến theo vectơ OI. Ví dụ 1 Tìm tham số thực m để điểm I thuộc đồ thị c y x3 3mx2 m 2 x 1 nằm trên trục hoành biết rằng hoành độ của điểm I nghiệm đúng phương trình f x 0 Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R Ta có y 3x2 6mx m 2 y 6x 6m và y 0 x -m Dễ thấy y đổi dấu khi x qua điểm x0 -m Suy ra I -m 2m3 - m2 - 2m 1 là điểm uốn của đồ thị đã cho. 117 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt -1 0 Vì I Ox 2m3 - m2 - 2m 1 0 m - 1 m 1 hoặc m -1 hoặc m 1. 1 9. . 4x 6 2 Ví dụ 2 Cho hàm số f x 1 x3 3 1. Giải phương trình f sin x 0 2. Giải phương trình f cos x 0 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f x 0 . Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R. 2 . 1 17 1. f x x2 - x - 4 f x 0 x -2 . Cả hai nghiệm x đều nằm ngoài đoạn -1 1J. Do đó phương trình f sin x 0 vô nghiệm. 2. f x 2x -1 f x 0 x 1. Do đó phương trình n k 2n k z. 3 1 x 2 f cos x 0 cos x 1 x 3. f x 2x -1 f x 0 . 1 ì--17 2 1 4 1 ì- 47 Ỳ2 12 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1V 47 _ I hay y - 2 1 12 17 y - 4 k 17 145 x 4 24 Ví dụ 3 Cho hàm số f x x3 - 3x2 1 có đồ thị là c 1. Xác định điểm I thuộc đồ thị c của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I nghiệm đúng phương trình f x 0 . 2. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tuyến theo vectơ OI và viết phương trình đường cong c đối với hệ IXY. Từ đó suy ra rằng I