tailieunhanh - Hệ Mật Mã Elgamal - Sinh Tham Số An Toàn phần 2

Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một cặp khóa có quan hệ toán học với nhau là khóa công khai và khóa cá nhân (hay khóa bí mật). | CHƯƠNG I. VAI TRÒ CỦA số NGUyÊN TỐ DẠNG p 2q 1 TRONG MẬT MÂ. Giả sử 8 là phần tử sinh của nhóm nhân trên hay còn gọi là phần tử nguyên thuỷ của GF p khi đó ta có VaeGF p luôn 3 beGF p sao cho 8b a mod p . Giá trị b nói trên được gọi là logarit theo cơ số 8 của giá trị a trên trường GF p và ký hiệu là b log8a mod p . Một vấn đề đặt ra là Cho trước p và a eGF p hãy tìm b logiU modp-1 . Vấn đề trên chính là nội dung của bài toán tìm logarit rời rạc trên trường GF p . Trong lý thuyết thuật toán thì bài toán trên được coi là một bài toán khó theo nghĩa cho đến nay vẫn chưa tồn tại một thuật toán thời gian đa thức hoặc gần đa thức để giải nó và cũng chính vì vậy nhiều ứng dụng trong mật mã được ra đời với độ an toàn dựa vào tính khó của bài toán nói trên. Hệ mật Elgamal úhg dụng trực tiếp là xây dựng được một hệ mật có độ an toàn tính toán đó là hệ mật khoá công khai nổi tiếng mang tên Elgamal. Hệ mật này được mô tả như sau. Trong hệ thống liên lạc mật mọi người dùng chung các tham số bao gồm p là số nguyên tố và 8 là phần tử nguyên thuỷ của trường GF p . Mỗi người A trong hệ thống tự chọn một tham số mật s A cho riêng mình rồi tính và công khai tham số b A 8s A mod p cho mọi người. Một người nào đó muốn gửi cho A thông báo M giả thiết MeGF p thì làm như sau Quá trình mã hoá M Chọn ngẫu nhiên khoá keZp-1 tính và gửi cho A cặp C M x y như sau. x 8k mod p và y Mb A k mod p . Khi nhận được C M x y thì A tìm lại được M như sau. ĐỀ TÀI SINH sô THAM số CHO HỆ MẬT ELGAMAL. 9 CHƯƠNG I. VAI TRÒ CỦA số NGUyÊN TỐ DẠNG p 2q 1 TRONG MẬT MÂ. Quá trình giải mã C M M y xs A -1 mod p . Hệ mật nêu trên gọi là hệ mật Elgamal. Do b A là công khai nên nếu như bài toán logarit là giải được thì có thể tính được s A logg b A mod p-1 và do đó hệ mật Elgamal cũng bị phá. Ngược lại cũng chưa có một kết quả nào nói rằng việc giải được mọi bản mã theo hệ Elgamal thì sẽ tìm được logarit cho nên chính xác mà nói thì độ an toàn của hệ mật này là chưa bằng tính khó của bài toán logarit song cũng .