tailieunhanh - cơ sở tự động học, chương 23

Ðể một nhánh của QTNS đi ngang qua một điểm S1 trong mặt phẳng S, điều kiện cần là S1 phải là nghiệm của phương trình () với vài trị gia thực của K. D(S1) + KN(S1) = 0 () Suy ra: Phương trình () chứng tỏ: - Suất: ĉ - Góc pha: arg G(S1).H(S1) = 1800 + 3600l ; l = 0, (1, (2 arg G(S1).H(S1) = (2l + 1)( rađ 9; 9; () ; () Phương trình () gọi là tiêu chuẩn của suất và () gọi là tiêu chuẩn về góc để một điểm S1 nằm trên. | Chương 23 TIÊU CHUẨN VỀ GÓC PHA VÀ SUẤT Để một nhánh của QTNS đi ngang qua một điểm S1 trong mặt phẳng S điều kiện cần là S1 phải là nghiệm của phương trình với vài trị gia thực của K. D S1 KN S1 0 Suy ra Phương trình chứng tỏ - Suất c - Góc pha arg G S1 .H S1 1800 36001 l 0 1 2 arg G S1 .H S 1 2l 1 rađ 9 9 arg N Sị 21 rad K 0 rad K 0 2k Phương trình gọi là tiêu chuẩn của suất và gọi là tiêu chuẩn về góc để một điểm S1 nằm trên QTNS. Góc và suất của G S .H S tại một điểm bất kỳ nào trong mặt phẳng S đều có thể xác định được bằng hình vẽ. Với cách ấy có thể xây dựng QTNS theo phương pháp thử và sửa sai Trial and error nhiều điểm trên mặt phẳng S. Thí dụ Xem hàm chuyển vòng hở của thí dụ chứng tỏ S1 -0 5 là một điểm nằm trên QTNS khi K GH Sl 22 1 -1 Vậy thỏa tiêu chẩn về suất và pha nên S1 nằm trên QTNS. Ở điểm S1 nằm trên QTNS đó là một cực của vòng kín với K . Thí dụ Hàm chuyển vòng hở của hệ làG. Tìm arg GH j2 vàG. Trị giá nào của K làm j2 nằm trên QTNS GH j2 . K j2 j2 2 2 arg GH j2 -900-450-450 -1800 . . . K GH j2 3-2 2 2 2ý 16 Để điểm j2 nằm trên QTNS thìG khi đó K 16 Thí Chứng tỏ điểmG nằm trên QTNS. Cho 117 GH S _ __ S 1 S 2 S 4 với K 0 và xác định trị K taị điểm đó. Để thỏa tiêu chuẩn suất G thì K D Sị s 3 l jự3 i3 jự3 I -73. 12 ĐƯỜNG QUĨ TÍCH Số đường quĩ tích hay là số nhánh QTNS bằng với số cực của hàm chuyển vòng hở GH. Thí dụ VớiG QTNS sẽ có 3 nhánh. TÍCH TRÊN TRỤC THỰC Nhánh của QTNS nằm trên trục thực của mặt phẳng S được xác định bằng cách đếm toàn bộ số cực hữu hạn và số zero của GH. Nếu K 0 Nhánh của QTNS trên trục thực nằm bên trái của một số lẻ các cực và .