tailieunhanh - Chương 7: Khảo sát ổn định hệ gián đoạn

Tiêu chuẩn Routh (Hurwitz) : xét nghiệm nằm bên trái hay bên phải mặt phẳng phức Muốn áp dụng tiêu chuẩn Routh (Hurwitz) thì phải biến miền bên trong của vòng tròn đơn vị thành bên trái mặt phẳng z | I. Hàm truyền đạt của hệ gián đọan 1. Xác định theo phương trình sai phân Quan hệ giữa tín hiệu ngõ vào và ngõ ra như sau anc(k+n) + an-1c(k+n-1)+ + a0c(k) = bmr(k+m) + bm-1r(k+m-1)+ + b0r(k) Biến đổi z và áp dụng tính chất dời trong miền thời gian (anzn + an-1zn-1 + + a0)C(z) = (bmzm + bm-1zm-1 + + b0) R(z) hay Và PTĐT là F(z) = anzn + an-1zn-1 + + a0 = 0 2. Đại số sơ đồ phép biến đổi z + Nối tiếp các phần tử: - Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu G1(p) G2(p) C*(p) C1*(p) R(p) R*(p) Hàm truyền Trong đó : G1(z) = Z {G1(p)} và G2(z) = Z {G1(p)} - Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu G1(p) G2(p) C*(p) R(p) R*(p) Hàm truyền Trong đó : G1G2(z) = Z {G1(p).G2(p)} Lưu ý : G1G2 (z) ≠ G1(z).G2(z). + Khâu hồi tiếp. - Khâu hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong kênh sai số G(p) R(p) - C(p) H(p) T E*(p) E(p) Ta có : E(p) = R(p) – G(p).H(p).E*(p) Rời rạc hóa E(p), vì khâu lấy mẫu là phần tử tuyến tính nên : E*(p) = R*(p) – GH*(p).E*(p) Thực hiện phép biến đổi z ta có Với GH(z) = Z{G(p).H(p)} 3. Xác định hàm truyền đạt của hệ rời rạc theo hàm truyền đạt của hệ liên tục Cho một hệ thống điều khiển kín như sau G(p) R(p) - C(p) H(p) T E(p) ZOH ZOH là khâu giữ bậc 0 với : Hàm truyền của hệ liên tục Hàm truyền của hệ gián đọan Với: II. Ổn định của hệ gián đọan 1. Điều kiện ổn định trong mặt phẳng z + Trong mặt phẳng phức : Re(p) Re(p) Im(p) Mặt phẳng phức TMP Re(z) Im(z) j 1 -j -1 Mặt phẳng z Vòng tròn đơn vị z = eTp 2. Các tiêu chuẩn ổn định a. Tiêu chuẩn Routh Hurwith cải tiến + Tiêu chuẩn Routh (Hurwitz) : xét nghiệm nằm bên trái hay bên phải mặt phẳng phức Muốn áp dụng tiêu chuẩn Routh (Hurwitz) thì phải biến miền bên trong của vòng tròn đơn vị thành bên trái mặt phẳng z Phép . | I. Hàm truyền đạt của hệ gián đọan 1. Xác định theo phương trình sai phân Quan hệ giữa tín hiệu ngõ vào và ngõ ra như sau anc(k+n) + an-1c(k+n-1)+ + a0c(k) = bmr(k+m) + bm-1r(k+m-1)+ + b0r(k) Biến đổi z và áp dụng tính chất dời trong miền thời gian (anzn + an-1zn-1 + + a0)C(z) = (bmzm + bm-1zm-1 + + b0) R(z) hay Và PTĐT là F(z) = anzn + an-1zn-1 + + a0 = 0 2. Đại số sơ đồ phép biến đổi z + Nối tiếp các phần tử: - Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu G1(p) G2(p) C*(p) C1*(p) R(p) R*(p) Hàm truyền Trong đó : G1(z) = Z {G1(p)} và G2(z) = Z {G1(p)} - Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu G1(p) G2(p) C*(p) R(p) R*(p) Hàm truyền Trong đó : G1G2(z) = Z {G1(p).G2(p)} Lưu ý : G1G2 (z) ≠ G1(z).G2(z). + Khâu hồi tiếp. - Khâu hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong kênh sai số G(p) R(p) - C(p) H(p) T E*(p) E(p) Ta có : E(p) = R(p) – G(p).H(p).E*(p) Rời rạc hóa E(p), vì khâu lấy mẫu là phần tử tuyến tính nên : E*(p) = R*(p) – GH*(p).E*(p) Thực hiện phép biến .