tailieunhanh - Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Tham khảo tài liệu 'các bài tập về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a b c dương và a b c 1 .Chứng minh rằng a . b c 3 10 Vabc 2 --- c a b 9 a2 b2 c2 Bài 2 . Cho a b c dương thoả mãn a b c abc . Chứng minh rằng J1 2 1 t 2 4 1 2 2 3 V a2 V b2 V c2 Bài 3 . Cho 3 số dương a b c thoả mãn a b c 9 _ 7 7 1 7 7 3 - n 3 Chứng minh răng a. 1 b. 1 c. 1 L Va yịb Vc V b2 V c2 V a2 6 v 2 Bài 4. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a2 b2 c2 3 2abc I ---7 --7--- - --7- 7 Ấ 1 b2 c2 c2 a2 a2 b2 b2 c2 Bài 5. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a b c --r--- ---- -- b Vc Vc Va Va Vb ự3 a b c 2 Bài 6. Cho a b c là các số dương thoả mãn a2 b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của a5 b3 c2 b5 c5 c3 a2 a3 b2 a4 b4 c4 Bài 7. Cho a b c là các số dương thoả mãn a b c 1 chứng minh rằng 1------7 30 1 - 2 ab bc ca abc Bài 8. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a2 b2 c2 b2 c2 a2 Vb c Vc a Va b Vb c Vc a Va b Bài 9. Cho a b c là các số thuộc đoạn 0 1 tìm giá trị lớn nhất của P a-b b-c c-a a b c Bài 10. Cho a b c là các số thực khác 0 chứng minh rằng NGUYỄN MINH NHIÊN - TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 - ĐT 0976566882 a2 b2 c2 3 ------- 7 a2 b c b2 c a c2 a b 5 Bài 11. Cho a b c là các số dương và ab bc ca 1 . Chưng minh rằng J1 J1 J1 1 ỈỊ 6b 31 6c 31 6a - y a y b V c abc Bài 12. Cho x y z dương chứng minh rằng 1 6 3 x y z x2 y2 z2 x y3 z3 Bài 13. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a b c 3 Vab b2 Vbc c2 ca a2 2 Bài 14. Cho x y z là các số dương thoả mãn x y z 3 tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 . 2 . 1 1 1 M x2 y2 z2 - x y z Bài 15. Cho a b c dương và a b c 1 chứng minh rằng Va2 abc -ựb2 abc -ực2 abc 1 ----- ---------- -- c ab a bc b ac 2 abc Bài 16. Cho a b c dương chứng minh rằng ã Vb -ực 1 111 4 zz I----zz I------z z I--------z I--T 3 . 12 r3 . 2 3 . 2 2 12 2 1 a b b c c a 2 a b c Bài 17. Cho a b c là các số dương và abc 1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức _ bc ca ab a2b a2c b2a b2c c2b c2a k r _ bc ca ab b B 212 2 2 12_2 12 2 212 2 2 ab ac ba bc cb ca s. . . i 1 a3 . 3. 1 .a.