tailieunhanh - Ma trận - Định thức - Hệ phương trình

Trong toán học, một ma trận là bảng chữ nhật chứa dữ liệu (thường là số thực hoặc số phức, nhưng có thể là bất kỳ dữ liệu gì) theo hàng và cột. Trong đại số tuyến tính, ma trận dùng để lưu trữ các hệ số của hệ phương trình tuyến tính và biến đổi tuyến tính. Trong lý thuyết đồ thị, ma trận thường dùng để biểu diễn đồ thị (ví dụ: ma trận kề), lưu trữ trọng số cho đồ thị có trọng số. Trong lập trình, ma trận thường được lưu trữ bằng các mảng hai chiều. Ma trận thông. | Chương I MA TRẬN - ĐINH THỨC - HÊ PHƯƠNG TRINH 1. MA TRẬN . Dinh nghĩa Ma trận cấp m X n đôi khi con gọi la cỡ m X n là một bang hình chù nhật gôm m hang n cột vấ cấc phấn tử cua ma trận được biểu diễn dưới dang sau aii a12 a13 . . ain a21 a22 a23 . . a2n a31 a32 a33 . . a3n am1 am2 am3 . amn Đễ đơn gian ta ki hiễu ma trạn A cap m X n như sau A aj mxn trọng đô aj la phan tử ò hàng thứ i va cột thứ j cua ma trân A. Nếu cac phan tử cua ma tran A đeu nhạn gia trị thực cô nghĩa là aij E R thì ma tran A được gội là ma tran thực. . Ví du . A 15 là ma trận cap 1 X 1. 1 4 B 2 7 là ma trạn cap 3 X 2. 5 3 A cộs x ln x sin x A v là ma trạn cap 2 X 3. Ỳ sin x cộs x 2 3 7 . Ví du Ma trận Ma trận hang Ma trạn cỡ 1 X n chỉ cộ 1 hàng g ội là ma trạn hang. . Ví du Ma trạn 1 2 3 4 là ma trạn hang cỡ 1 X 4 . Ma trận cột Ma trạn cỡ m X 1 chỉ cộ 1 cột gội la ma trạn cột. 2 3 4 là ma trân cột co 3 X 1 . 1 Ma trận thực gom tất cá các phan tử bang 0 được gọi là ma trân không. Ma trận cap n X n được gọi la ma trận vuông cap n. Ma trân đơn vị Lá ma trận vuông cấp n co các phán tử nám trện đường chệọ chinh báng 1 và các phán tử nám ngoái đường chệọ chinh đệu 1 0 . .0 0 . . 1 . . . .0 . . . 0 . . 0 . . . .1 bang 0 tức là cô đang I . Ky hiệu la In đôi khi ta con ky hiệu I . Ma trân con Chô A là ma trạn cap m X n ta gội Mij la ma trạn lạp được tù ma trân A bang cach bô đi hàng i và cột j khi đô Mij gội la ma trạn côn cua ma trạn A ứng với phan tử aij. . Ví du Chô ma trân A 1 0 -1 Ta cô M11 -1 4 8 3 8 7 3 J 3 -2 4 8 0 -2 M21 22 31 421. . Cac phép biến etc i sơ cap trên hang cột m22 M32 0 M13 K 3 1 m23 23 U 1 M33 33 0 cUa ma trân -1 -2 2 -2 2 -1 2 M12 4 3 1 8 3 3 1 0 8 3 4 Cac phệp biến đổi sau đay đối với hàng cột cua ma tran được gội là cac phệp biến doi sơ cap thệô hàng cột cua ma tran 1 . Đổi chô hai hang cột cua ma trạn chô nhau. 2 . Nhan tết ca cac phan tử cua một hang cột cua ma tran với một số A 0. 3 . Công vàô một hang cột naô đô cua ma trạn một hàng cột khac sau khi đa nhân với .