tailieunhanh - Đề thi thử đại học chuyên toán khoa học tự nhiên lần 2

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học chuyên toán khoa học tự nhiên lần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khối chuyên Toán - Tin trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Đề thi thử đại học lần 2 nam 2008-2009 Ngày thi 15 3 2009 Thời gian 180 phút. Typeset by I2I X2-. Copyright 2009 by Nguyễn Mạnh Dũng. Email nguyendunghus@. Mathematical blog http w 1139 1 1 Đề bài Câu I 2 điểm 1 Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số 2x2 3x 3 y -----x 1 2 Tìm các điểm thuộc C cách đều hai tiệm cận. Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình lượng giác 9 sin3 x V3cos x sin x cos x cosx V3 sin x 6 sin x 0 2 Tìm a để với mọi b hệ phương trình sau có nghiệm í a 1 x5 y5 1 Ị ebx a 1 by4 a2 Câu III 2 điểm 1 Tính thể tích khối tròn xoay nhận được do quay quanh trục Oy hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi các đường y2 x và 3y x 2. 2 Tính tổng sau theo n a r _ V 2 1 V 1 97r 6 _1_. 1 _ X nc 2n S C2n 3C2n 1 9C2n 27C2n 1 3 C2n Câu IV 3 điểm 1 Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng dì d2 có phương trình tham số x 1 t x 2t di y t d2 y 1 t z t z t a Viết phương trình các mặt phẳng P Q song song với nhau và lần lượt đi qua d1 d2 . b Chứng minh rằng hai đường thẳng di d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng 4Rr2 Câu V 1 điểm . Cho a b c là ba số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a b c ự3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P ựa2 ab b2 ựb2 bc c2 ực2 ca a2 2 2 Lời giải tóm tắt Câu I. 1 Điểm cực tiểu 0 3 điểm cực đại 2 5 . Tiệm cận đứng x 1 tiệm cận xiên y 2x 1. Bạn đọc tự vẽ đồ thị 2 Xét điểm M xo 2xo 1 x2-ĩ là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Điểm M cách đều hai tiệm cận khi và chỉ khi x 0 1 2xo 2xo 1 x0 2 Ị 1 p p5 hay x0 1 2 yĩ x0 1 yi Vậy các điểm cần tìm là các điểm thuộc C và có hoành độ x 1 4. Câu II. 1 Phương trình đã cho tương đương với sin3x V3 cos x sin x cos x cosx V3 sin x 2 3 sin x 4 sin3 x sin x ĩ sin 3x x 3 3x k2ĩ x 3 ĩ 3x l2ĩ x ĩ kĩ 3 2 k l 2 Z. 2 Hệ đã cho có nghiệm với mọi b nên khi cho b 0 hệ có