tailieunhanh - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tài liệu ôn tập tham khảo môn Toán phần Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo học tập và củng cố kiến thức. Chúc các bạn thành công | s 3. GIÁ TRỊ LÓN NHÁT VÀ NHỎ NHÁT CỦA HÀM SÔ A. TRỌNG TÂM KIÉN THỨC Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D D c R . a Nếu tồn tại một điểm XQ G D sao cho rr f x0 với mọi x0 G D thì số M f xữ được gọi là giả trị lớn nhất của hàm số f trên D kí hiệu là M max fix . xeD b Nếu tồn tại một điểm XQ G D sao cho f x f x0 với mọi xữ G D thì số m f x0 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D kí hiệu là m min f x . xeD Như vậy muốn chứng tỏ rằng số M hoặc m là giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập hợp D cần chỉ rõ z M hoặc x m với mọi X G D. Tồn tại ít nhất một điểm xữ G D sao cho f xữ M hoặc m . Chú ý ĩ 1 Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm sọ f mà không nói trên tập D thì ta hiểu đỏ là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của f trên tập xác định của nó. . Như vậy định nghĩa của giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có hai phần không được xem nhẹ phần nào vì học sinh hay quên vế thứ hai trong các định nghĩa này . Ví dụ sau minh họa điều này . r X y . Z u zz xx y Cho X y z 0 và p --1 y- I-------1- ---1-----1- ---. y z Z X x y X y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p. Xét cách giải sau đây Theo bất đẳng thức Cô-si ta có - I- 2 1 y z X - - 2 2 z x y _L_ î 2. 3 X y z Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta có p 6. Nếu học sinh quên phần hai trong định nghĩa của giá trị nhỏ nhất sẽ suy ra minP 6. 25 Cách giải trên lả sai vì người giải thiếu một phần quan trọng trong định nghĩa của giá trị nhỏ nhất của hàm số là phải chỉ ra được dấu có thể xảy ra. Thật vậy dấu bằng trong 1 xảy ra khi X y z . ọ . . - O X y 2 X y z. 4 y Z X Tương tự dấu bằng trong 2 xảy ra khi y X z 5 3 xảy ra khi Z X y . 6 Vậy có dấu bằng trong xảy ra khi 4 5 6 cùng xảy ra nghĩa là X y Z 2 x y z o X y Z 0 . 7 7 không thể có vì X 0 y 0 z 0. Do đó trong không có dấu bằng xảy ra. Vì thế min p 6 là đáp số sai Nhận xét Người ta đã chứng minh được rằng hàm sổ liên tục trên một đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó. Trong nhiều trường .