tailieunhanh - Phương trình không mẫu mực

Ta xem Phương trình không mẫu mực là những phương trình không thể biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả từ đầu cho đến khi kết thúc. Một sự phân loại như thế chỉ có tính tương trong đó phương trình bậc 4 được đưa về dạng phương trình trùng phương. | Phương trình không mâu mực Trần Xuân Bang- GV Trường THPT Chuyên Quảng Bình PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC Ta xem phương trình không mẫu mực những phương trình không thể biến đổi tương tương hoặc biến đổi hệ quả từ đầu cho đến khi kết thúc. Một sự phân loại như thế chỉ có tính tương đối. I. PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. 1. Mục đích đặt ẩn phụ. . Hạ bậc một số phương trình bậc cao. Đưa một số phương trình bậc 4 về phương trình trùng phương. Phương trình bậc bốn ax4 bx3 cx2 dx e 0 a 0 đưa về được phương trình trùng phương chỉ khi đồ thị hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e có trục đối xứng. Gọi x x0 là trục đối xứng. Phép đặt ẩn phụ x x0 X sẽ đưa phương trình ax4 bx3 cx2 dx e 0 về phương trình trùng phương. Ví dụ 1 Giải phương trình x4 - 4x3 - 2x2 12x - 1 0 Giải. Đặt y x4 - 4x3 - 2x2 12x - 1 Giả sử đường thẳng x x0 là trục đối xứng của đồ thị hàm số. Khi đó qua phép biến đổi x x0 X hàm số đã cho trở thành y Y Y x0 X 4 - 4 x0 X 3 - 2 x0 X 2 12 x0 X - 1 x0 4x3X 6x2X2 4x0X3 X4 - - 4 x0 -12 x0 X 12 X0 X2 4 X3- - 2 x0 4 X0 X 2 X 2 12 X0 12 X 1 4 X0 4 X03 Ặ 1 z -Ị Y là hàm số chăn của X 4 0 12 x2 4 X0 12 0 Suy ra x0 1 và Y X4 - 8X2 6 Phương trình đã cho tương đương với X4 - 8X2 6 0 X2 4 7ĨÕ X 7 4 VĨ0 X 7 4 VĨ0 Suy ra phương trình có 4 nghiệm x 1 7 4 ạ ĨÔ x 1 7 4 s 10 Ví dụ 2 Giải phương trình x4 8x3 12x2 - 16x 3 0 Giải. Đặt y x4 8x3 12x2 - 16x 3. Giả sử đường thẳng x x0 là trục đối xứng của đồ thị hàm số. Trần Xuân Bang- GV Trường THPT Chuyên Quảng Bình 1 Phương trình không mâu mực Phương trình không mâu mực Trần Xuân Bang- GV Trường THPT Chuyên Quảng Bình Khi đó qua phép biến đổi x Xx X hàm số đã cho trở thành y Y Y x0 X 4 8 x0 X 3 12 x0 X 2 - 16 x0 X 3 x4 4xO X 6x2 X2 4x0 X3 X4 - 8 x0 24x02 X 24x0 X2 8 X3 12x02 24x0 X 12 X2 -16 x0 - 16 X 3 Y là hàm số chẵn suy ra x0 - 2 Y X4 - 12X2 35 Y 0 X2 5 X2 7 X 5 X 77 Suy ra bốn nghiệm X - 2 45 X - 2 47 Bài tập tương tự BT1. Giải phương trình 2x4 - 16x3 43x2 - 44x 14 0 BT2. Giải phương trình ĐSố x 2 -L 42 6x4 24x3 23x2 - 2x