tailieunhanh - Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 18

Để xử lý số, tín hiệu tương tự được lấy mẫu vào các thời điểm rời rạc, tạo thành tín hiệu rời rạc, sau đó lượng tử hóa biên độ của nó thành một tập các mức biên độ rời rạc. Quá trình lượng tử hóa (quantization) tín hiệu, về cơ bản là một quá trình xấp xỉ hóa. Nó có thể được thực hiện dễ dàng bằng cách làm tròn hay cắt gọt. Ví dụ tín hiệu có giá trị là có thể được xấp xỉ hóa thành 8 (nếu lượng tử hóa bằng cách cắt gọt) hay là 9 (nếu lượng tử. | Chương V Ví dụ Cho y n â n - 2 và N 8. Tìm Y k Ví dụ Cho x n cWNpn n 0 1 . N-1 với p là một số nguyên p e 0 1 . N-1 và WN e N Tìm DFT của x n . Biểu thức tính biến đổi Fourier rời rạc ngược Trong mục này ta sẽ đi thiết lập công thức khôi phục x n từ X k . Sự khôi phục này được gọi là tổng hợp hay DFTngược IDFT Từ biểu thức tính DTFT ngược được thiết lập trong mục và do tính tương hỗ giữa miền thời gian và tần số ta có thể suy ra biểu thức tính IDFT như sau 1 N-1 x n -1E X k W-kn n 0 1 . N-1 N k 0 - 98 - Chương V Sau đây ta sẽ chứng minh điều này đúng 1 N-1 N-1 x V ZZ x i W WN k N k 0 l 0 -1 N-1 1ĩ x lẼ Wk l- N l 0 k 0 Ta có N - 1 ĩ Wk l- k 0 N l O l Thay kết quả này vào x n ta có được biểu thức tính IDFT trên là đúng x T ĩ-1 x lE Wk - 1 ĩ x l NỔ -1 N l 0 k 0 N l 0 N t Nx x Ví dụ Tìm IDFT của X k 1 k 0 1 7. Ví dụ Cho x õ 2Õ -1 3Ổ - 2 õ - 3 và N 4 tìm X k . - 99 - Chương V Ví dụ Cho X k 2õ k 2õ k - 2 và N 4 tìm x n . Chọn số mẫu tần số N Qua mục ta thấy biểu thức tính DFT được thành lập từ việc lấy mẫu DTFT với số mẫu là N. Số mẫu N này cũng chính là số mẫu của tín hiệu rời rạc trong miền thời gian hay là độ dài của cửa sổ DFT nói ngắn gọn là số mẫu tần số bằng số mẫu thời gian. Ví dụ Cho tín hiệu x n như hình bên. Tính rồi vẽ hai loại phổ biên độ X Q và X k trên đồ thị. Xem đồ thị ta thấy rõ ràng rằng các mẫu X k bằng với X Q tại cùng tần số. - 100