tailieunhanh - Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 15

Biên độ của cả tín hiệu liên tục và rời rạc đều có thể liên tục hay rời rạc. Nếu tín hiệu có tất cả các giá trị trong một dải biên độ nào đó thì ta gọi đó là tín hiệu biên độ liên tục (continuous-valued signal). Ngược lại, nếu tín hiệu chỉ lấy một số giá trị nào đó (còn gọi là mức) trong một dải biên độ thì đó là tín hiệu biên độ rời rạc (discrete-valued signal). | Chương IV x n AejQn -ro n - S với A là biên độ và Q là một tần số trong dải tần -n n . Thay x n vào biểu thức y n ở trên ta được y n ị h k Aej -k k -ro A k -o Ae H Q x n H Q Ta thấy đáp ứng của hệ có dạng giống dạng của đầu vào tức là dạng hàm mũ phức với cùng tần số chỉ khác nhau một hệ số nhân là H Q . Điều này cũng đúng trong trường hợp tín hiệu vào có dạng sin cos. Ví dụ Xác định đầu ra của hệ thống có đáp ứng xung là h n 1 2 nu n khi đầu vào có dạng a x n Aej - ro n . Cho biết h n I - -4 L 2 1 jị 45 n b x n 10 - 5sin-2n 20cos nn n - 79 - Chương IV 2. Eigenfunction và eigenvalue Nếu ta có tín hiệu vào và tín hiệu ra có thể phân tích thành các hàm cơ sở là x n z ak k n k y n E akWk n k Các hàm cơ sở này có cùng dạng là ệk n chỉ khác nhau một hệ số nhân thực phức bk wk n ệk n h n và Wk n bk k n thì ộk n được gọi là một eigenfunction của hệ rời rạc LTI với eigenvalue là bk . Trong trường hợp này tín hiệu vào có dạng hàm mũ phức như trên là eigenfunction và H Q tính tại cùng tần số của tín hiệu vào là eigenvalue tương ứng. 3. Đáp ứng trạng thái bền và đáp ứng nhất thời Ta có thể phân tích đáp ứng của hệ thống thành hai thành phần. Thành phần thứ nhất không tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng được gọi là đáp ứng trạng thái bền steady-sate response yss n . Thành phần này tồn tại trong cùng khoảng thời gian tồn tại của đầu vào. Thành phần kia tiến tới 0 khi n tiến tới vô cùng được gọi là đáp ứng nhất thời transient response ytr n Trong nhiều ứng dụng thì đáp ứng nhất thời không quan trọng vì chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian ngắn và do vậy mà nó thường được bỏ qua. Ví dụ Cho tín hiệu x n AejQn n 0 đi vào hệ thống y n - ay n -1 x n a 1 Cho điều kiện đầu là y -1 . Tìm đáp ứng của hệ đáp ứng trạng thái bền đáp ứng nhất thời. Tín hiệu ra là y n an 1y -1 - Aan 1e - n 1 1 HP JQ 1 - ae ejQn A v-n 1 A e e 1 - ae n 0 - 80 - Chương IV Ta có đáp ứng trạng thái bền là A y n - lim y n - 1 _ A j - AH O eJ Hai số hạng đầu của y n giảm về 0 khi n tiến tới vô cùng. Đó là .