tailieunhanh - Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 13
Tín hiệu rời rạc (discrete-time signal) chỉ được xác định tại một số thời điểm nào đó. Khoảng cách giữa các thời điểm này không nhất thiết phải bằng nhau, nhưng trong thực tế thường là lấy bằng nhau để dễ tính toán. Có thể tạo ra tín hiệu rời rạc từ tín hiệu liên tục bằng 2 cách. Một là lấy mẫu tín hiệu liên tục, hai là đo hay đếm một đại lượng vật lý nào đó theo một chu kỳ nhất định, ví dụ cân em bé hàng tháng, đo áp suất không khí theo giờ | Chương IV Ví dụ Cho p n u n - u n - N . Tìm P Q . Hãy chứng tỏ rằng biến đổi Fourier này có pha tuyến tính linear phase Ví dụ Tìm H Q của hệ LTI có đáp ứng xung sau h n õ n 2ổ n -1 2ổ n - 2 ổ n - 3 Và chứng tỏ rằng hệ có pha tuyến tính Quan hệ giữa biến đổi Z và biến đổi Fourier Biểu thức tính ZT là X z 2 x n z-n n -o Giả sử ROC có chứa đường tròn đơn vị. Tính X z trên đường tròn đơn vị ta được X z z ejn 2 x n e-iQ n -o X Q Như vậy biến đổi Fourier chính là biến đổi Z tính trên đường tròn đơn vị. Dựa vào đây ta có thể phát biểu lại điều kiện tồn tại của DTFT như sau - 69 - Chương IV Biến đổi Fourier của một tín hiệu chỉ tồn tại khi ROC của biến đổi Z của tín hiệu đó có chứa đường tròn đơn vị. Ví dụ Làm lại các ví dụ trên- Tìm biến đổi Fourier của a x n anu n a 1. Nếu a 1 b y n anu -n a 1. Nếu a 1 c p n u n - u n - N d h n õ n 2õ n -1 2õ n - 2 õ n - 3 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC Biểu thức tính biến đổi Fourier ngược Ta thấy X Q là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 2n do ejQ tuần hoàn với chu kỳ 2n ơ tt 2n jQ j2n jQ e e e e e . Do đó dải tần số của tín hiệu rời rạc là một dải tần bất kỳ rộng 2n thường chọn là -n n hay 0 2n . Vậy ta có thể khai triển X Q thành chỗi Fourier trong khoảng -n n hay 0 2n nếu điều kiện tồn tại X Q thỏa mãn. Các hệ số Fourier là x n ta có thể tính được x n từ X Q theo cách sau Nhân 2 vế của biểu thức tính DTFT với e rồi lấy tích phân trong khoảng -n n ta có 2n n . n íX Q e dQ -1 í y x n e n e dQ y x n -1 íe l-n dQ 2 -V 2n- .- _ .- J 2n J x l Thay l n và thay cận tích phân không nhất thiết phải là -n n mà chỉ cần khoảng cách giữa cận trên và dưới là 2n ta được biểu thức tính biến đổi Fourier ngược IDTFT như sau - 70 - Chương IV x n 2-Ị2 X O eiQndQ Ta có thể tính IDTFT bằng hai cách một là tính trực tiếp tích phân trên hai là chuyển về biến đổi Z rồi tính như tính biến đổi Z ngược. Tùy vào từng trường hợp cụ thể mà ta chọn phương pháp nào cho thuận tiện. Một số ví dụ tính biến đổi Fourier ngược Ví dụ Tìm x n nếu biết 1 Q Q c X
đang nạp các trang xem trước